Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=0,5x +1, осью абсцис и прямыми y= -1, y=2

Answer 1

Ответ:

Смотрите в прикрепленном приложении.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, необходимо найти точки пересечения прямых.

1. Найдем точку пересечения прямых y = 0,5x + 1 и y = -1: 0,5x + 1 = -1 0,5x = -2 x = -4 Подставим значение x в одно из уравнений: y = 0,5(-4) + 1 y = -2 + 1 y = -1 Таким образом, первая точка пересечения прямых имеет координаты (-4, -1).

2. Найдем точку пересечения прямых y = 0,5x + 1 и y = 2: 0,5x + 1 = 2 0,5x = 1 x = 2 Подставим значение x в одно из уравнений: y = 0,5(2) + 1 y = 1 + 1 y = 2 Таким образом, вторая точка пересечения прямых имеет координаты (2, 2).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, необходимо найти площадь треугольника, образованного указанными точками пересечения и осью абсцисс.

Для этого необходимо найти высоту треугольника, которая будет равна расстоянию между точкой пересечения прямых y = 0,5x + 1 и y = 0.

Подставим y = 0 в уравнение y = 0,5x + 1 и найдем соответствующее значение x: 0 = 0,5x + 1 0,5x = -1 x = -2

Таким образом, треугольник имеет высоту 2 единицы (расстояние между точкой пересечения прямых y = 0,5x + 1 и y = 0).

Теперь можно вычислить площадь треугольника: S = (1/2) * основание * высота S = (1/2) * (2 - (-4)) * 2 S = (1/2) * 6 * 2 S = 6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 0,5x + 1, осью абсцисс и прямыми y = -1 и y = 2, равна 6 квадратным единицам.