Question

СРОЧНО!! Розв'яжіть задачу склавши систему рівняння: За 3 кг яблук і 4кг слив заплатили 54,5 грн, а за 2 кг яблук і 3 кг груш заплатили 39 грн. Яка ціна 1 кг яблук і 1кг слив

Answer 1

Ответ:

3x + 4y= 54,5 *( 2)

2x + 3y = 39* (-3)

6х + 8y = 109

-6x - 9y = -117

-1y= -8

y= 8

3x + 4* 8 = 54,5

3x= 54,5-32

3x=22,5

x= 7,5

Відповідь : за 1 кг яблук заплатили 7,5 грн , а за 1 кг слив заплатили 8 грн

Объяснение:

Я розв'язувала систему методом додавання

Answer 2

Позначимо ціну 1 кг яблук за \(x\) грн, а ціну 1 кг слив за \(y\) грн.

За перше рівняння ми отримаємо: \(3x + 4y = 54.5\), оскільки за 3 кг яблук і 4 кг слив заплатили 54.5 грн.

За друге рівняння ми отримаємо: \(2x + 3z = 39\), оскільки за 2 кг яблук і 3 кг груш заплатили 39 грн.

Таким чином, у нас є система двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

\[ \begin{align*} 3x + 4y &= 54.5 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (1) \\ 2x + 3y &= 39 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (2) \\ \end{align*} \]

Ми можемо вирішити цю систему методом елімінації, підставляння або матричним методом. Давайте використаємо метод елімінації.

1. Помножимо обидва боки рівняння (2) на 2, щоб отримати коефіцієнт \(2x\) такий же, як у рівнянні (1):

\[ \begin{align*} 2(2x + 3y) &= 2(39) \\ 4x + 6y &= 78 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (3) \\ \end{align*} \]

2. Тепер віднімемо рівняння (1) від рівняння (3), щоб усунути \(x\):

\[ \begin{align*} (4x + 6y) - (3x + 4y) &= 78 - 54.5 \\ 4x - 3x + 6y - 4y &= 23.5 \\ x + 2y &= 23.5 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (4) \\ \end{align*} \]

3. Тепер ми можемо вирішити систему, вирішивши рівняння (4) та (2) як систему з двох рівнянь з двома невідомими:

\[ \begin{align*} x + 2y &= 23.5 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (4) \\ 2x + 3y &= 39 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (2) \\ \end{align*} \]

Розв'язавши цю систему, ми знайдемо значення \(x\) (ціна за 1 кг яблук) і \(y\) (ціна за 1 кг слив).