Question

Знайдіть, при яких значеннях а зростає на Rфункція: f(x) = (a– 1)x2+ 6x-7.

Answer 1

Відповідь:f(x)=6

Пояснення:

Answer 2

Щоб визначити, при яких значеннях \( a \) функція \( f(x) = (a-1)x^2 + 6x - 7 \) зростає на \( \mathbb{R} \) (на всьому множині дійсних чисел), можемо скористатися властивостями квадратичних функцій.

Функція \( f(x) = (a-1)x^2 + 6x - 7 \) має квадратичну форму, і взагалі говорячи, квадратична функція зростає на всьому \( \mathbb{R} \), якщо коефіцієнт \( a \) перед членом \( x^2 \) є додатнім.

Отже, у нашому випадку, щоб функція \( f(x) \) зростала на \( \mathbb{R} \), має виконуватися умова \( a - 1 > 0 \).

Розв'язавши цю нерівність, отримаємо:

\[ a - 1 > 0 \]

\[ a > 1 \]

Отже, функція \( f(x) = (a-1)x^2 + 6x - 7 \) зростає на \( \mathbb{R} \), коли \( a > 1 \).