Question

Розв’язати графічно систему рівнянь {х + 2у = 1, {х − у = 4. Терміново

Answer 1

Ответ:

А (3; -1)

Объяснение:

{х + 2у = 1,  2у=1-х;  х=0   у=0,5;  х=1     у=0

{х − у = 4.   у=х-4;    х=0   у=-4;     х=4    у=0

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь графічно, спочатку перетворимо кожне рівняння у вигляді y = mx + b, де m - коефіцієнт нахилу, b - значення y-перетину.

1) Розглянемо перше рівняння: x + 2y = 1 Перетворимо його у вигляді y = mx + b: 2y = -x + 1 y = -1/2x + 1/2 Таким чином, маємо першу пряму з нахилом -1/2 та значенням y-перетину 1/2.

2) Розглянемо друге рівняння: x - y = 4 Перетворимо його у вигляді y = mx + b: -y = -x + 4 y = x - 4 Таким чином, маємо другу пряму з нахилом 1 та значенням y-перетину -4.

Тепер нам потрібно побудувати графік цих двох прямих на одній координатній площині і знайти точку їх перетину. Ця точка буде розв'язком системи рівнянь.

На графіку пряма з нахилом -1/2 та значенням y-перетину 1/2 буде мати негативний нахил та буде проходити через точку (0, 1/2). Вона буде спускатися зліва направо.

Пряма з нахилом 1 та значенням y-перетину -4 буде мати позитивний нахил та буде проходити через точку (0, -4). Вона буде підійматися зліва направо.

Знайдемо точку перетину цих двох прямих, підставивши значення x та y одного рівняння у друге: x + 2y = 1 x - y = 4

Підставляємо y = x - 4 у перше рівняння: x + 2(x - 4) = 1 x + 2x - 8 = 1 3x = 9 x = 3

Підставляємо x = 3 у друге рівняння: 3 - y = 4 y = -1

Отже, точка перетину цих двох прямих має координати (3, -1).

Таким чином, розв'язком даної системи рівнянь є x = 3 та y = -1.