Question

Решить неравенство (2x+1)(3-x)(x-6)<=0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы решить неравенство \((2x + 1)(3 - x)(x - 6) \leq 0\), мы можем использовать метод интервалов. Воспользуемся правилом знаков для определения знака произведения в каждом интервале между корнями уравнения.

1. Находим корни уравнения: \((2x + 1)(3 - x)(x - 6) = 0\)

Решим каждый множитель равенства по отдельности:

- \(2x + 1 = 0\) имеет корень \(x = -\frac{1}{2}\) - \(3 - x = 0\) имеет корень \(x = 3\) - \(x - 6 = 0\) имеет корень \(x = 6\)

2. Строим интервалы: Мы разбиваем весь числовой ряд на интервалы с использованием корней уравнения. В данном случае, у нас есть четыре интервала: \((-\infty, -\frac{1}{2})\), \((-\frac{1}{2}, 3)\), \((3, 6)\), \((6, +\infty)\).

3. Определяем знаки в каждом интервале: - В интервале \((-\infty, -\frac{1}{2})\), выбираем точку, например, \(x = -1\). Подставляем её в исходное неравенство: \((2(-1) + 1)(3 - (-1))(x - 6) = (-1)(4)(x - 6) = -4x + 24\) Получаем отрицательное значение. Значит, в этом интервале неравенство выполняется.

- В интервале \((-\frac{1}{2}, 3)\), выбираем точку, например, \(x = 0\). Подставляем: \((2(0) + 1)(3 - 0)(x - 6) = (1)(3)(x - 6) = 3x - 18\) Получаем отрицательное значение. Значит, в этом интервале неравенство также выполняется.

- В интервале \((3, 6)\), выбираем точку, например, \(x = 4\). Подставляем: \((2(4) + 1)(3 - 4)(x - 6) = (9)(-1)(x - 6) = -9x + 54\) Получаем положительное значение. Значит, в этом интервале неравенство не выполняется.

- В интервале \((6, +\infty)\), выбираем точку, например, \(x = 7\). Подставляем: \((2(7) + 1)(3 - 7)(x - 6) = (15)(-4)(x - 6) = -60x + 360\) Получаем отрицательное значение. Значит, в этом интервале неравенство выполняется.

4. Формируем ответ: Исходя из знаков в каждом интервале, составляем ответ на неравенство: \((-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (-\frac{1}{2}, 3) \cup (6, +\infty)\)

Таким образом, неравенство \((2x + 1)(3 - x)(x - 6) \leq 0\) выполняется в интервалах \((-\infty, -\frac{1}{2})\), \((-\frac{1}{2}, 3)\) и \((6, +\infty)\).