Question

100 баллов! срочно! придумать 2 примера похожих на эти, с такими же степенями 6, 3, 4. Чтобы можно было их решить.​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ (\sqrt[6]{49+20\sqrt6}+\sqrt[3]{5+2\sqrt6}\ )\cdot \sqrt[3]{5-2\sqrt6}=\\\\\\= (\sqrt[6]{(5+2\sqrt6)^2}+\sqrt[3]{5+2\sqrt6}\ )\cdot \sqrt[3]{5-2\sqrt6}=\\\\\\=(\sqrt[3]{5+2\sqrt6}+\sqrt[3]{5+2\sqrt6}\ )\cdot \sqrt[3]{5-2\sqrt6}=\\\\\\=2\cdot \sqrt[3]{5+2\sqrt6}\cdot \sqrt[3]{5-2\sqrt6}=2\cdot \sqrt[3]{(5+2\sqrt6)(5-2\sqrt6)}=\\\\\\=2\cdot \sqrt[3]{5^2-(2\sqrt6)^2}=2\cdot \sqrt[3]{25-4\cdot 6}=2\cdot \sqrt[3]{1}=2$  

 Аналогичный пример:   $(\sqrt[6]{135+54\sqrt6}+\sqrt[3]{9+3\sqrt6}\, )\cdot \sqrt[3]{9-3\sqrt6}=6$ .    

$2)\ \ \sqrt[3]{2+\sqrt5}+\sqrt[3]{2-\sqrt5}=A$  

Обозначим сумму буквой А и возведём её в третью степень ,

воспользовавшись формулой  $(a+b)^3=a^3+b^3+3ab\, (a+b)$  .

$A^3=(\sqrt[3]{2+\sqrt5}+\sqrt[3]{2-\sqrt5})^3=\\\\=(2+\sqrt5)+(2-\sqrt5)+3\sqrt[3]{(2+\sqrt5)(2-\sqrt5)}\cdot (\sqrt[3]{2+\sqrt5}+\sqrt[3]{2-\sqrt5})=\\\\=4+3\sqrt[3]{4-5}\cdot A=4-3\cdot A\ \ \ \Rightarrow \ \ \ A^3+3A-4=0$  

Сразу понятно, что действительным корнем является число А=1 , так как  $1^3+3\cdot 1-4=1+3-4=0$  .

Можно это выражение разложить на множители:

$A^3+3A-4=(A-1)(A^2+A+4)$  ,  причём  квадратный трёхчлен $A^2+A+4$  имеет дискриминант  $D=1-16=-15 < 0$  . Значит действительных корней этот квадр. трёхчлен не имеет.

Следовательно и   $A^3+3A+4$  не имеет других действительных корней , кроме 1 .

Ответ:   $\sqrt[3]{2+\sqrt5}+\sqrt[3]{2-\sqrt5}=1$  .  

   Аналогичный пример:   $\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}=2$  .

$3)\ \ \sqrt[4]{28-16\sqrt3}-\sqrt3=\sqrt[4]{(4-2\sqrt3)^2}-\sqrt3=\sqrt{4-2\sqrt3}-\sqrt3=\\\\=\sqrt{(1-\sqrt3)^2}-\sqrt3=|\underbrace{\, 1-\sqrt3\, }_{ < 0}|-\sqrt3=(\sqrt3-1)-\sqrt3=-1$  

    Аналогичный пример:  

  $\sqrt[4]{56+24\sqrt5}-\sqrt5=\sqrt[4]{(6+2\sqrt5)^2} -\sqrt5=\sqrt{6+2\sqrt5}-\sqrt5=\\\\=\sqrt{(1-\sqrt5)^2}-\sqrt5=|\underbrace{1-\sqrt5}_{ < 0}|-\sqrt5=\sqrt5-1-\sqrt5=-1$    

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим вопросом!

Для решения данной задачи, где у нас есть степени 6, 3 и 4, вам нужно придумать два примера, которые будут похожи на эту ситуацию.

Пример 1: Представим, что у нас есть следующая задача: Найдите значение выражения (2^6) / (2^3) * (2^4). В этом примере мы имеем степени 6, 3 и 4, которые можно решить.

Решение: Сначала мы можем упростить выражение, используя свойство степеней с одинаковым основанием.

(2^6) / (2^3) * (2^4) = 2^(6-3) * 2^4 = 2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7

Таким образом, значение данного выражения равно 2 в степени 7.

Пример 2: Давайте рассмотрим другую задачу: Найдите значение выражения (5^6) / (5^3) * (5^4). В этом примере также имеются степени 6, 3 и 4, которые можно решить.

Решение: Аналогично предыдущему примеру, мы можем использовать свойство степеней с одинаковым основанием, чтобы упростить выражение.

(5^6) / (5^3) * (5^4) = 5^(6-3) * 5^4 = 5^3 * 5^4 = 5^(3+4) = 5^7

Таким образом, значение данного выражения равно 5 в степени 7.

Я надеюсь, что эти примеры помогут вам понять, как решить задачу с данными степенями. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!