Question

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6 в корне 2 Найдите диагональ этого квадрата

Answer 1

Ответ:

24

Пошаговое объяснение:

$r=6\sqrt[]{2}$
$d=2*6\sqrt[]{2}$
$d=12\sqrt[]{2}$
$a=d$ (на картинке показано, что радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата)
По теореме Пифагора находим диагональ квадрата
$\sqrt[]{2*(12\sqrt[]{2)} ^{2} } = \sqrt[]{12^{2}*2*\sqrt[]{2} ^{2} } =\sqrt[]{12^{2}*2*2 } =12*2=24$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами вписанной окружности в квадрат. Если радиус вписанной окружности равен \( r \), а сторона квадрата \( a \), то у нас есть следующее соотношение:

\[ r = \frac{a}{2} \]

В данном случае радиус вписанной окружности равен \( 6\sqrt{2} \), поэтому мы можем записать:

\[ 6\sqrt{2} = \frac{a}{2} \]

Теперь найдем сторону квадрата \( a \):

\[ a = 12\sqrt{2} \]

Квадрат имеет четыре одинаковые стороны, и диагональ \( d \) можно найти, применив теорему Пифагора. Если \( a \) - сторона квадрата, то диагональ \( d \) равна:

\[ d = a\sqrt{2} \]

Подставляем значение \( a \):

\[ d = 12\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \] \[ d = 12 \cdot 2 \] \[ d = 24 \]

Таким образом, диагональ квадрата равна 24.