Question

Розв'яжіть нерівність(x-3)(x+4)≤0​

Answer 1

Щоб розв'язати дану нерівність, ми можемо скористатися властивостями добутку та знаків чисел. Давайте розглянемо кожин знак, щоб зрозуміти, коли нерівність виконується.

Знаки добутку

Щоб знайти знак добутку двох чисел, ми розглядаємо знаки кожного множника.

- Якщо обидва множники додатні або обидва множники від'ємні, то добуток буде додатнім числом. - Якщо один множник додатній, а інший від'ємний, то добуток буде від'ємним числом.

Розв'язок нерівності

Розглянемо нерівність (x-3)(x+4) ≤ 0. Щоб знайти значення x, коли нерівність виконується, ми будемо розглядати різні комбінації знаків для множників (x-3) та (x+4).

1. Якщо обидва множники додатні: (x-3) > 0 і (x+4) > 0 - (x-3) > 0: x > 3 - (x+4) > 0: x > -4 В цьому випадку добуток буде додатнім. Отже, цей варіант не задовольняє нерівність (x-3)(x+4) ≤ 0.

2. Якщо обидва множники від'ємні: (x-3) < 0 і (x+4) < 0 - (x-3) < 0: x < 3 - (x+4) < 0: x < -4 В цьому випадку добуток також буде додатнім. Тому цей варіант також не задовольняє нерівність.

3. Якщо один множник додатній, а інший від'ємний: (x-3) > 0 і (x+4) < 0 - (x-3) > 0: x > 3 - (x+4) < 0: x < -4 В цьому випадку добуток буде від'ємним числом. Тому дана комбінація задовольняє нерівність.

Отже, розв'язок нерівності (x-3)(x+4) ≤ 0 є -4 ≤ x ≤ 3.