Question

Розв'яжіть біквадратне рівняння будь ласка чим швидше x⁴+4x²-45=0

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{x_1 = \pm\sqrt{5} } \\\boldsymbol{x_2 = \pm3}$

Объяснение:

Дано биквадратное уравнение.

$x^4+4x^2-45=0$

Производим замену.

$\alpha = x^2$

Получаем квадратное уравнение.

$\alpha^2+4\alpha -45=0$

$a = 1\\b =4\\c=(-45)$

$\boldsymbol{D}=4^2-4*1*(-45)=16-(-180)=196$

$\boldsymbol{\alpha _{1} }= \displaystyle \frac{-4+\sqrt{196} }{2*1}=\frac{-4+14}{2} =\frac{10}{2}=5$

$\boldsymbol{\alpha _{2} }= \displaystyle \frac{-4-\sqrt{196} }{2*1}=\frac{-4-14}{2} =\frac{-18}{2}=-9$

Производим обратную замену.

$x_1^{2} =5\\x_1=\pm\sqrt{5}$

$x_2^{2} =-9\\x_2=\pm 3$

Answer 2

Щоб розв'язати квадратне рівняння x⁴ + 4x² - 45 = 0, ми можемо ввести заміну, щоб спростити його форму. Позначимо x² як змінну, наприклад, позначимо його як t. Тоді ми матимемо:

t² + 4t - 45 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Є кілька способів зробити це. Один із них - це факторизувати рівняння або використати квадратну формулу. Давайте спробуємо факторизувати це рівняння:

(t + 9)(t - 5) = 0

Тепер ми можемо встановити кожний дуже рівний нулю:

t + 9 = 0 або t - 5 = 0

Зробивши це, ми знаходимо два значення для t:

t₁ = -9 та t₂ = 5

Тепер ми повертаємося до нашої початкової заміни, де t = x²:

x² = -9 або x² = 5

Тепер візьмемо квадратний корінь з кожного рівняння:

x₁ = √(-9) або x₂ = -√(-9) або x₃ = √5 або x₄ = -√5

Однак ви помітите, що √(-9) є комплексним числом, оскільки корінь квадратний з від'ємного числа не має реального значення. Тому, x₁ та x₂ не мають реальних розв'язків.

Таким чином, розв'язки квадратного рівняння x⁴ + 4x² - 45 = 0 є: x₃ = √5 та x₄ = -√5