Question

Укажіть розвідок рівняння 2x-5y=23

Answer 1

Якщо потрібно розв'язати в цілих числах, то розв'язок такий:

Знайдемо один розв'язок підбором. Якщо x=14, y=1, отримаємо:

$2 \cdot 14-5 \cdot 1=28-5=23$

Це розв'язок. Тепер знайдемо всі розв'язки:

$2x-5y=2 \cdot 14-5 \cdot 1\\2x-2 \cdot 14=5y-5 \cdot 1\\2(x-14)=5(y-1)\\x-14=5k\\2 \cdot 5k=5(y-1)\\2k=y-1\\y=2k+1\\x=5k+14$

Відповідь: загальний розвязок x=5k+14, y=2k+1, $k \in \mathbb Z.$

Answer 2

Для того чтобы найти розв'язок рівняння 2x - 5y = 23, ми повинні виразити одну змінну через іншу.

Давайте спробуємо виразити змінну x через y. Для цього перенесемо термін з y на іншу сторону рівняння:

2x = 5y + 23

Тепер поділимо обидві частини рівняння на 2:

x = (5y + 23) / 2

Отже, ми отримали вираз для змінної x через y. Тепер, якщо ми знаємо значення y, ми можемо обчислити відповідне значення x за допомогою цього виразу.

Наприклад, якщо y = 3, підставимо це значення у вираз для x:

x = (5 * 3 + 23) / 2 x = (15 + 23) / 2 x = 38 / 2 x = 19

Отже, коли y = 3, x = 19.