Question

ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕ 2.240. Докажите, что значение выражения не за- висит от значения переменной: а) За(а - 2) - (a - 2)(3а - 1) – а; - - b) (2x - 1)(3x + 1) − (x + 1)(6x - 1) + 3(2x - 1).​

Answer 1

a)

$3a(a - 2) - (a - 2)(3a - 1) -a=3a^2-6a-(3a^2-a-6a+2)-a=$

$=\underline{3a^2}-\underline{\underline{6a}}-\underline{3a^2}+\underline{\underline{a}}+\underline{\underline{6a}}-2-\underline{\underline{a}}=-2$

b)

$(2x - 1)(3x + 1) - (x + 1)(6x - 1) + 3(2x - 1)=$

$= 6x^2+2x-3x-1 - (6x^2-x+6x-1) + 6x - 3=$

$=\underline{6x^2}+\underline{\underline{2x}}-\underline{\underline{3x}}-1 - \underline{6x^2}+\underline{\underline{x}}-\underline{\underline{6x}}+1 + \underline{\underline{6x}} - 3=-3$

Answer 2

a) Для доказательства того, что значение выражения не зависит от значения переменной, мы должны показать, что выражение имеет постоянное значение независимо от значения переменной.

Раскроем скобки и упростим выражение:

За(a - 2) - (a - 2)(3a - 1) - а

= a - 2 - (a - 2)(3a - 1) - а

= a - 2 - (3a^2 - 7a + 2) - a

= a - 2 - 3a^2 + 7a - 2 - a

= -3a^2 + 7a - 4

Данное выражение является квадратным трехчленом. Значение этого выражения зависит только от значения переменной "a" и не зависит от других переменных или констант. Таким образом, значение выражения не зависит от значения переменной.

b) Раскроем скобки и упростим выражение:

(2x - 1)(3x + 1) - (x + 1)(6x - 1) + 3(2x - 1)

= 6x^2 - x + 2x - 1 - (6x^2 - x + 6x - 1) + 6x - 3

= 6x^2 - x + 2x - 1 - 6x^2 + x - 6x + 1 + 6x - 3

= -3

Значение данного выражения равно -3 и не зависит от значения переменной "x".