Question

2) Розв'язати рівняння 3x² - 4x - 2=0 виділенням з лівої частини повного квадрата двочлена.

Answer 1

Объяснение:

$3x ^{2} - 4x - 2 = 0 \\ 3x ^{2} - 4x = 2 \\ {x}^{2} - \frac{4}{3}x = \frac{2}{3} \\ {x}^{2} - \frac{4}{3}x + ... = \frac{2}{3} + ... \\ {x}^{2} - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9} = \frac{2}{3} + ... \\ {x}^{2} - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9} = \frac{2}{3} + \frac{4}{9} \\ (x - \frac{2}{3} )^{2} = \frac{10}{9} \\ x = \frac{ - \sqrt{10} + 2 }{ 3} \\ x = \frac{ \sqrt{10} + 2 }{3} \\ x1 = \frac{ - \sqrt{10} + 2}{3} \\ x2 = \frac{ \sqrt{10} + 2}{3}$

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння 3x² - 4x - 2 = 0, здійснимо виділення з лівої частини повного квадрата двочлена.

1. Спочатку помножимо коефіцієнт при x² на половину коефіцієнта при x, а потім піднесемо результат до квадрата. У нашому випадку:

(3/2 * -4/3)² = (-2)² = 4

2. Додамо це число до обидвох боків рівняння. Отримаємо:

3x² - 4x - 2 + 4 = 4 + 2

3x² - 4x + 2 = 6

3. Розкриємо ліву частину як повний квадрат. Знайдемо такий двочлен, який піднесений до квадрата дає 3x² - 4x + 2. В нашому випадку це буде (x - 2/3)².

(x - 2/3)² = x² - (2/3)*2x + (2/3)² = x² - 4/3x + 4/9

4. Після цього можемо записати рівняння у вигляді:

x² - 4/3x + 4/9 = 6

5. Віднімемо 6 від обох боків рівняння, щоб привести його до стандартного квадратного вигляду:

x² - 4/3x + 4/9 - 6 = 6 - 6

x² - 4/3x + 4/9 - 54/9 = 0

x² - 4/3x - 50/9 = 0

Тепер ми отримали рівняння у стандартному квадратному вигляді. За допомогою формули дискримінанту і квадратного кореня, ми можемо знайти розв'язки цього рівняння.