Question

Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события (при втором броске вышло 6 очков)

Answer 1

Решение.

Сумма очков, равна 8 при двукратном бросании кубиков, может появиться в следующих исходах:

2+6; 3+5; 4+4; 5+3; 6+2

Событию «при первом броске выпало 4 очка» соответствует один исход (m=1). Всего иcходов n=5. Получаем значение искомой вероятности:

Ответ: 0,2.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность события A при условии, что событие B произошло, P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, P(B) - вероятность наступления события B.

Обозначим событие "при первом броске выпало i очков", где i = 1, 2, ..., 6. Тогда вероятность наступления каждого из этих событий равна 1/6.

Так как известно, что сумма выпавших очков больше 8, то на первом броске могли выпасть только 5 или 6 очков.

Рассмотрим два случая:

1. Если на первом броске выпало 5 очков, то на втором броске, чтобы получить сумму больше 8, нужно получить еще как минимум 4 очка. Так как правильная игральная кость используется в обоих бросках, то вероятность выпадения 6 очков равна 1/6. Следовательно, вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков при условии, что на первом броске выпало 5 очков, равна 1/6.

2. Если на первом броске выпало 6 очков, то сумма уже больше 8, и для получения ответа нужно рассмотреть только этот случай. Вероятность того, что при втором броске выпадет 6 очков при условии, что на первом броске выпало 6 очков, равна также 1/6.

Таким образом, общая вероятность события "при втором броске выпало 6 очков при условии, что сумма выпавших очков больше 8" равна:

P = P(при первом броске выпало 5 очков) * P(при втором броске выпало 6 очков при условии, что на первом броске выпало 5 очков) + P(при первом броске выпало 6 очков) * P(при втором броске выпало 6 очков при условии, что на первом броске выпало 6 очков) = (1/6) * (1/6) + (1/6) * (1/6) = 1/36 + 1/36 = 1/18

Ответ: вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков при условии, что сумма выпавших очков больше 8, равна 1/18.