Question

Одна сторона прямокутника дорівнює 3 см і утворює з його діагоналлю кут 30°. Знайдіть іншу сторону пря- мокутника

Answer 1

Ответ:

інша сторона прямокутника 10

Объяснение:

30°÷3= 10, тому інша сторона прямокутника дорівнює 10

Answer 2

Щоб знайти іншу сторону прямокутника, ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для прямокутного трикутника. Давайте позначимо одну сторону прямокутника як "a" і іншу сторону як "b".

Ми знаємо, що одна сторона прямокутника дорівнює 3 см і утворює кут 30° з його діагоналлю. З цієї інформації ми можемо встановити наступні співвідношення:

a = 3 см

кут = 30°

За допомогою тригонометричного співвідношення для прямокутного трикутника, ми можемо використовувати косинус кута для знаходження іншої сторони прямокутника:

cos(кут) = прилегла сторона / гіпотенуза

В нашому випадку, гіпотенузою є діагональ прямокутника, яка є стороною прямокутного трикутника. Тож, ми можемо записати наше співвідношення як:

cos(30°) = a / діагональ

Ми також знаємо, що діагональ прямокутника може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:

діагональ^2 = a^2 + b^2

Замінивши значення виразу для діагоналі, ми отримуємо:

cos(30°) = a / √(a^2 + b^2)

Тепер ми можемо розв'язати це співвідношення для b. Давайте продовжимо обчислення:

cos(30°) = a / √(a^2 + b^2)

Піднесемо обидві сторони до квадрату:

(cos(30°))^2 = (a / √(a^2 + b^2))^2

cos^2(30°) = (a^2) / (a^2 + b^2)

Враховуючи, що cos(30°) = √3/2, ми отримуємо:

(√3/2)^2 = (a^2) / (a^2 + b^2)

3/4 = (a^2) / (a^2 + b^2)

Зараз ми можемо розв'язати це рівняння для b. Давайте продовжимо обчислення:

3(a^2 + b^2) = 4(a^2)

3a^2 + 3b^2 = 4a^2

3b^2 = a^2

b^2 = (a^2) / 3

b = √((a^2) / 3)

Таким чином, друга сторона прямокутника дорівнює √((a^2) / 3) см. Враховуючи, що a = 3 см, ми можемо підставити це значення:

b = √((3^2) / 3) = √(9 / 3) = √3 см

Отже, друга сторона прямокутника дорівнює √3 см.