Question

Менша сторона прямокутника=4,5см і утворює з діагоналлю кут 60°.Знайдіть діагоналі прямокутника

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4,5 /c=cos 60°          ; cos60°=1/2

4,5/c=1/2

c=4,5*2

c=9cm

Answer 2

Давайте позначимо меншу сторону прямокутника через \( a \) і більшу сторону через \( b \). Ми знаємо, що менша сторона прямокутника дорівнює 4,5 см, тобто \( a = 4,5 \) см.

Також дано, що менша сторона утворює з діагоналлю кут 60 градусів. Це означає, що тангенс цього кута можна знайти, використовуючи відомий кут:

\[ \tan(60^\circ) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}} \]

Протилежною стороною є половина більшої сторони (оскільки діагональ розділяє прямокутник на дві рівні трикутники), тобто \( \frac{b}{2} \), а прилеглою є менша сторона \( a \). Таким чином,

\[ \tan(60^\circ) = \frac{\frac{b}{2}}{a} \]

Тепер ми можемо вирішити це рівняння відносно \( b \):

\[ b = 2a \cdot \tan(60^\circ) \]

Після вставки відомих значень отримаємо:

\[ b = 2 \cdot 4,5 \cdot \tan(60^\circ) \]

Визначивши значення \( b \), ми можемо знайти довжину діагоналей прямокутника, використовуючи теорему Піфагора. Діагоналі \( d \) визначаються як:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Підставимо відомі значення:

\[ d = \sqrt{4,5^2 + b^2} \]

Таким чином, розв'язавши це рівняння, ви знайдете довжину діагоналей прямокутника.