Question

X ^ 2 + x - 2 Разложить на линейные множители квадратный трёхчлен?

Answer 1

Ответ:

х²+х-2 = (х+2)(х-1)

Объяснение:

x ^ 2 + x - 2

Разложить на линейные множители квадратный трёхчлен

Воспользуемся теоремой Виета

аx ^ 2 + вx +с=0

а=1    в=1    с=- 2  

Сумма корней равна  -в /а  

х₁+х₂=-1,     -2 и 1

а произведение корней равно

х₁*х₂= -2  ⇒   -2 *1   или -1*2 ( множители -2).

Для суммы -1 подходит первая пара чисел. -2 и 1.

х₁=-2  и х₂=1  

Разложение квадратного уравнения имеет вид

а(х-х₁)(х-х₂) = 1(х-(-2))(х-1) = (х+2)(х-1) =х²-х+2х-2=х²+х-2

Answer 2

Ответ:

х² + x - 2 = (x - 1)(x + 2).

Первый способ:

По теореме квадратный трехчлен ах² + bx + c, имеющий корни х1 и х2, можно разложить на множители по формуле:

ах² + bx + c = а•(х - х1)(х - х2).

В нашем случае

х² + x - 2

D = 1+8 = 9;

x1 = (-1+3)/2 = 1;

x2 = (-1-3)/2 = - 2.

х² + x - 2 = 1•(x - 1)(x - (-2)) = (x - 1)(x + 2).

Ответ:

х² + x - 2 = (x - 1)(x + 2).

Второй способ решения:

х² + x - 2 = х² - х + 2х - 2 = (х² - х) + (2х - 2) =

= х(х - 1) + 2(х - 1) = (х - 1)(х + 2).

Ответ:

х² + x - 2 = (x - 1)(x + 2).

Answer 3

Чтобы разложить квадратный трехчлен на линейные множители, нужно найти его корни.

Дано: X^2 + 2X - 2

Сначала попробуем найти корни этого трехчлена. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты при X^2, X и свободный член соответственно. В нашем случае:

a = 1, b = 2, c = -2

D = 2^2 - 4 * 1 * (-2) = 4 + 8 = 12

Дискриминант D равен 12. Так как D > 0, у нас есть два действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного трехчлена:

X1,2 = (-b ± √D) / (2a)

X1 = (-2 + √12) / (2 * 1) = (-2 + 2√3) / 2 = -1 + √3 X2 = (-2 - √12) / (2 * 1) = (-2 - 2√3) / 2 = -1 - √3

Таким образом, корни нашего трехчлена равны -1 + √3 и -1 - √3.

Теперь мы можем разложить трехчлен на линейные множители:

X^2 + 2X - 2 = (X - (-1 + √3))(X - (-1 - √3)) = (X + 1 - √3)(X + 1 + √3)

Таким образом, квадратный трехчлен X^2 + 2X - 2 разлагается на линейные множители (X + 1 - √3)(X + 1 + √3).