Question

Допоможіть будь ласка, розв’язати способIм додавання 2x+5y=6 8x-5y=-1

Answer 1

Ответ:

(0,5;1).

Объяснение:

1) сложить оба уравнения, получится:

(2х+5у)+(8х-5у)=6-1; ⇒ 10х=5,

2) тогда систему можно записать:

$\left \{ {{2x+5y=6} \atop {10x=5}} \right. \ = > \ \left \{ {{2x+5y=6} \atop {x=0,5}} \right. \ = > \ \left \{ {{5y=6} \atop {x=0,5}} \right. \ = > \ \left \{ {{y=1} \atop {x=0,5}} \right.$

Answer 2

Щоб вирішити цю систему рівнянь методом додавання, спочатку ми хочемо зробити коефіцієнти однієї змінної у двох рівняннях рівними за модулем, щоб при додаванні ці коефіцієнти скоротилися. Давайте розглянемо це крок за кроком.

Крок 1: Переведення рівнянь до стандартної форми

Почнемо з заданих рівнянь: 2x + 5y = 6 ...(1) 8x - 5y = -1 ...(2)

Ми можемо перетворити рівняння (2), помноживши його на -1, щоб усі коефіцієнти y були з протилежними знаками: -8x + 5y = 1 ...(3)

Крок 2: Додавання рівнянь

Тепер ми можемо додати рівняння (1) і (3), щоб усунути змінну y: (2x + 5y) + (-8x + 5y) = 6 + 1

За допомогою асоціативного закону додавання, ми можемо перегрупувати це рівняння: 2x + (-8x) + 5y + 5y = 6 + 1

Скорочуючи подібні члени: -6x + 10y = 7 ...(4)

Крок 3: Вирішення однієї змінної

Тепер ми маємо систему рівнянь: -6x + 10y = 7 ...(4) 8x - 5y = -1 ...(2)

Ми можемо виразити одну змінну відносно іншої, щоб отримати значення цієї змінної. Давайте виразимо змінну x відносно y з рівняння (4):

-6x = 7 - 10y

Розділимо обидві частини на -6: x = (7 - 10y) / -6

Крок 4: Підстановка

Тепер, коли ми виразили x відносно y, ми можемо підставити це значення в рівняння (2), щоб виразити y:

8((7 - 10y) / -6) - 5y = -1

Розширюємо це рівняння, помноживши обидві частини на -6: -48(7 - 10y) - 30y = 6

Розкриваємо дужки: -336 + 480y - 30y = 6

Скорочуючи подібні члени: 450y - 336 = 6

Додавайте 336 до обох боків рівняння: 450y = 342

Розділимо обидві частини на 450: y = 342 / 450

Крок 5: Знайдення значення змінної

Отримали значення y. Тепер ми можемо підставити його в одне з початкових рівнянь, наприклад (1), щоб знайти значення x.

2x + 5(342/450) = 6

Розширюємо рівняння: 2x + (1710/450) = 6

Віднімаємо (1710/450) від обох боків рівняння: 2x = 6 - (1710/450)

Спрощуємо праву частину: 2x = 6 - 3.8

Обчислюємо праву частину: 2x = 2.2

Розділяємо обидві частини на 2: x = 2.2 / 2

Тепер ми маємо значення x і y. Розв'язок системи рівнянь: x = 1.1 y = 0.76

Округлюючи до двох знаків після коми, отримуємо: x ≈ 1.10 y ≈ 0.76

Отже, розв'язок системи рівнянь 2x + 5y = 6 та 8x - 5y = -1 є x ≈ 1.10 і y ≈ 0.76.