Question

Периметр прямоугольника ра- вен 18 см, а его площадь рав- на 20 см². Найдите стороны прямоугольника​

Answer 1

Ответ:   4 см.  5 см.  (5 см.  4 см.)

Объяснение:

P(ABCD) =2(a+b) = 18.

S(ABCD)=ab=20.

-----------

2(a+b) = 18.;

a+b=9;

a=9-b;

(9-b)*b=20;

9b-b^2-20=0;          [*(-1)]

b^2-9b+20=0;

по т. Виета

b1+b2=9;

b1*b2=20;

b1=4 см;

a1=9-b1=9-4=5 см.

b2=5.

a2=9-b2=9-5=4 см.

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольника, у нас есть информация о его периметре и площади.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2(a + b), где a и b - стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a и b - стороны прямоугольника.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

Периметр прямоугольника равен 18 см: P = 18 см. Площадь прямоугольника равна 20 см²: S = 20 см².

Нахождение сторон прямоугольника

Для начала, мы можем использовать формулу периметра, чтобы выразить одну из сторон прямоугольника через другую.

P = 2(a + b)

Подставляем известные значения:

18 = 2(a + b)

Разделим обе части уравнения на 2:

9 = a + b

Теперь у нас есть уравнение, связывающее стороны прямоугольника.

Нахождение сторон прямоугольника через площадь

Мы также можем использовать формулу площади, чтобы выразить одну из сторон прямоугольника через другую.

S = a * b

Подставляем известные значения:

20 = a * b

Теперь у нас есть еще одно уравнение, связывающее стороны прямоугольника.

Решение системы уравнений

Теперь, имея два уравнения, связывающих стороны прямоугольника, мы можем решить эту систему уравнений.

У нас есть:

9 = a + b (уравнение периметра) 20 = a * b (уравнение площади)

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания, чтобы решить эту систему уравнений. В данном случае, воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим одну из сторон прямоугольника через другую:

b = 9 - a

Подставляем это значение во второе уравнение:

20 = a * (9 - a)

Раскрываем скобки:

20 = 9a - a²

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

a² - 9a + 20 = 0

Теперь, решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение.

Факторизуя это уравнение, мы получим:

(a - 4)(a - 5) = 0

Решая полученные факторы, получим два возможных значения для a:

a = 4 или a = 5

Теперь, используя первое уравнение, найдем соответствующее значение b:

9 = a + b

Для a = 4:

9 = 4 + b b = 5

Для a = 5:

9 = 5 + b b = 4

Таким образом, мы получаем две возможные пары сторон для прямоугольника: (4, 5) и (5, 4).

Ответ: Стороны прямоугольника могут быть равны 4 см и 5 см, или 5 см и 4 см.