Question

Розв’язати нерівність а)–х2+х+2˂0 ; б) 3х2-15х≥0​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Звісно, розглянемо обидві нерівності:

а) \(-x^2 + x + 2 < 0\)

Спробуємо розв'язати цю квадратну нерівність. Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння, яке виникає при рівнянні лівої частини нерівності нулю:

\(-x^2 + x + 2 = 0\)

Корені цього рівняння можна знайти за допомогою квадратного кореня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

У нашому випадку \(a = -1\), \(b = 1\), і \(c = 2\). Підставимо ці значення:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(-1)(2)}}{2(-1)}\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{-2}\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{-2}\]

\[x = \frac{-1 \pm 3}{-2}\]

Таким чином, отримуємо два корені:

\[x_1 = -1\]

\[x_2 = 2\]

Тепер розглянемо інтервали між цими коренями. Обираємо точки в кожному інтервалі і підставимо їх в початкову нерівність. Наприклад, взягемо точки -2, 0, і 3:

1. Підставимо \(x = -2\): \(-(-2)^2 + (-2) + 2 = -4 - 2 + 2 = -4 < 0\) 2. Підставимо \(x = 0\): \(-0^2 + 0 + 2 = 2 > 0\) 3. Підставимо \(x = 3\): \(-3^2 + 3 + 2 = -9 + 3 + 2 = -4 < 0\)

Отже, нерівність виконується на інтервалах \((- \infty, -1)\) та \((2, +\infty)\).

б) \(3x^2 - 15x \geq 0\)

Спочатку спростимо цю нерівність, взявши за спільний множник \(3x\):

\[3x(x - 5) \geq 0\]

Отримали рівняння, яке задає три точки: \(x = 0\), \(x = 5\), і \(x = \infty\) (позначаємо нескінченно велике значення \(x\)). Розглянемо інтервали між цими точками:

1. Підставимо \(x = -1\): \(3(-1)(-1 - 5) = 18 > 0\) 2. Підставимо \(x = 2\): \(3(2)(2 - 5) = -18 < 0\) 3. Підставимо \(x = 6\): \(3(6)(6 - 5) = 18 > 0\)

Отже, нерівність виконується на інтервалах \((- \infty, 0] \cup [5, +\infty)\).