Question

Знайти при яких х вираз - 2х^2 -7х набуває від’ємних значень

Answer 1

2x^2 -7x < 0;
x(2x - 7) < 0; (винесли х за дужки)
x<0;
2x < 7;
x<7/2;
x < 3 цілих 1/2;
Отже, вираз набуватиме від’ємних значень коли х буде меньшим за 7/2.
(- ∞; + 7/2).

Answer 2

Для знаходження при яких значеннях виразу -2х^2 - 7х від'ємні значення, ми можемо скористатися квадратним рівнянням.

Квадратне рівняння

Квадратне рівняння має загальний вигляд ax^2 + bx + c = 0, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння. У нашому випадку, a = -2, b = -7 і c = 0.

Знаходження коренів

Щоб знайти значення x, при яких вираз -2х^2 - 7х набуває від'ємних значень, ми можемо знайти корені квадратного рівняння. Корені рівняння є значеннями x, при яких вираз дорівнює нулю.

Для знаходження коренів можна скористатися формулою дискримінанту:

Дискримінант Дискримінант D квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac.

Якщо дискримінант D > 0, то рівняння має два різних корені. Якщо дискримінант D = 0, то рівняння має один корінь. Якщо дискримінант D < 0, то рівняння не має розв'язків.

Обчислення дискримінанту

В нашому випадку, a = -2, b = -7 і c = 0. Підставимо ці значення в формулу дискримінанту:

D = (-7)^2 - 4(-2)(0) D = 49

Знаходження коренів

Тепер, коли ми обчислили дискримінант, ми можемо знайти корені рівняння. За формулою:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Підставимо значення a = -2, b = -7 і D = 49 в ці формули:

x1 = (-(-7) + √49) / (2(-2)) x1 = (7 + 7) / (-4) x1 = 14 / -4 x1 = -3.5

x2 = (-(-7) - √49) / (2(-2)) x2 = (7 - 7) / (-4) x2 = 0 / -4 x2 = 0

Відповідь

Таким чином, вираз -2х^2 - 7х набуває від'ємних значень при значеннях x, які менші за -3.5. Значення x = 0 також є розв'язком рівняння, але вираз не набуває від'ємних значень при цьому значенні x.

Відповідь: Вираз -2х^2 - 7х набуває від'ємних значень при значеннях x, які менші за -3.5.