Question

Як розкласти на множники многочлен x 3 − 1 y 3 + 3 x 2 + 3 x y + 3 y 2

Answer 1

Ответ:

Цей многочлен можна записати як суму трьох множників:

x3 − 1 y3 = (x − 1 y) (x2 + xy + y2)

   3x2 + 3xy + 3y2 = 3 (x2 + xy + y2)

Тобто, розклад многочлена на множники можна зробити за допомогою такої формули:

x3 − 1 y3 + 3x2 + 3xy + 3y2 = (x − 1 y) (x2 + xy + y2) + 3 (x2 + xy + y2)

Объяснение:

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, необходимо применить различные методы факторизации. Давайте посмотрим, как можно разложить данный многочлен на множители.

Мы имеем многочлен: x^3 - 1 + y^3 + 3x^2 + 3xy + 3x + 3y + 3

1. Разложение куба разности

Первое слагаемое x^3 - 1 можно разложить как куб разности:

x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)

2. Разложение куба суммы

Второе слагаемое y^3 можно разложить как куб суммы:

y^3 + 3x^2 + 3xy = (y + x)^3

3. Разложение куба суммы

Третье слагаемое 3x^2 + 3xy можно также разложить как куб суммы:

3x^2 + 3xy = 3(x^2 + xy)

4. Разложение куба суммы

Четвертое слагаемое 3x + 3y можно разложить как куб суммы:

3x + 3y = 3(x + y)

5. Разложение куба суммы

Пятое слагаемое 3 можно разложить как куб суммы:

3 = 3(1)

Теперь мы можем записать исходный многочлен в виде произведения:

(x - 1)(x^2 + x + 1) + (y + x)^3 + 3(x^2 + xy) + 3(x + y) + 3(1)

Полученное разложение является разложением исходного многочлена на множители.