Question

Директор підприємства надіслав три листи постійним споживачам своєї продукції про збільшення обсягів виробництва. У листах він запропонував додатково закупити продукцію підприємства. Імовірність того, що його пропозиція буде прийнята першим підприємством становить 13%, другим – (13+5)%, третім – 2×13%. Вважаючи, що рішення споживачів незалежні, знайти імовірність того, що хоча б один споживач почне закупати додаткові обсяги продукції.

Answer 1

Відповідь:

Ймовірність того, що хоча б один споживач почне закупати додаткові обсяги продукції, становить 0.4924 або близько 49.24%.

Пояснення:

Знайдемо спочатку ймовірність того, що жоден з трьох споживачів не прийме пропозицію директора.

Ймовірність того, що перший споживач не прийме пропозицію, дорівнює 1 - 0.13 = 0.87.

Аналогічно, ймовірності того, що другий і третій споживачі не приймуть пропозиції, дорівнюють відповідно 1 - 0.18 = 0.82 та 1 - 2*0.13 = 0.74.

Оскільки ми вважаємо, що рішення кожного споживача є незалежним, імовірність того, що всі три споживачі не приймуть пропозиції, буде дорівнювати добутку ймовірностей, тобто:

0.87 * 0.82 * 0.74 = 0.5076

Отже, ймовірність того, що хоча б один споживач прийме пропозицію, буде дорівнювати одиниці мінус ймовірність того, що всі три споживачі відхилять пропозиції, тобто:

1 - 0.5076 = 0.4924

Answer 2

Знайти імовірність того, що хоча б один споживач почне закупати додаткові обсяги продукції

Для знаходження імовірності того, що хоча б один споживач почне закупати додаткові обсяги продукції, ми можемо скористатися формулою включення-виключення.

Нехай P(A) - імовірність того, що перший споживач приймає пропозицію, P(B) - імовірність того, що другий споживач приймає пропозицію, P(C) - імовірність того, що третій споживач приймає пропозицію.

За умовою задачі, P(A) = 13%, P(B) = (13 + 5)% = 18%, P(C) = 2 * 13% = 26%.

Використовуючи формулу включення-виключення, ми можемо обчислити імовірність того, що хоча б один споживач приймає пропозицію:

P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)

За умовою задачі, ми не маємо інформації про перетини подій, тому ми можемо припустити, що вони незалежні.

Тоді формула спрощується до:

P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A) * P(B) - P(A) * P(C) - P(B) * P(C) + P(A) * P(B) * P(C)

Підставляючи значення, отримуємо:

P(A ∪ B ∪ C) = 13% + 18% + 26% - 13% * 18% - 13% * 26% - 18% * 26% + 13% * 18% * 26%

Обчислюючи це вираз, отримуємо:

P(A ∪ B ∪ C) = 0.13 + 0.18 + 0.26 - 0.13 * 0.18 - 0.13 * 0.26 - 0.18 * 0.26 + 0.13 * 0.18 * 0.26

P(A ∪ B ∪ C) = 0.57

Тому імовірність того, що хоча б один споживач почне закупати додаткові обсяги продукції, становить 57%.