Question

Допоможіть! Розкласти на множники: b⁶-4b⁴+12b²-9

Answer 1

$\displaystyle\bf\\b^{6} -4b^{4} +12b^{2} -9=b^{6} -\Big(4b^{4} -12b^{2} +9\Big)=\\\\\\=\Big(b^{3} \Big)^{2} -\Big[(2b^{2} )^{2} -2\cdot 2b^{2} \cdot 3+3^{2} \Big]=\Big(b^{3} \Big)^{2} -\Big(2b^{2} -3\Big)^{2}=\\\\\\=\Big(b^{3} -2b^{2} +3\Big)\cdot\Big(b^{3} +2b^{2} -3\Big)$

Answer 2

Щоб розкласти вираз b⁶ - 4b⁴ + 12b² - 9 на множники, спробуємо застосувати факторизацію за методом групування.

Спочатку згрупуємо перший та другий доданки, а також третій та четвертий доданки:

(b⁶ - 4b⁴) + (12b² - 9)

Тепер ми можемо використати різницю квадратів для факторизації першої та другої дужки. Різниця квадратів має вигляд a² - b² = (a + b)(a - b).

(b²)² - (2b²)² = (b² + 2b²)(b² - 2b²) = (b² + 2b²)(-b²) = (3b²)(-b²) = -3b⁴

Тепер наш вираз стає:

-3b⁴ + (12b² - 9)

Тепер згрупуємо другий та третій доданки:

-3b⁴ + (12b² - 9) = -3b⁴ + 12b² - 9

Тепер ми можемо використати різницю квадратів для факторизації першої дужки:

(3b²)² - (3)² = (3b² + 3)(3b² - 3) = 3(b² + 1)(b² - 1)

Отже, розкладаючи вираз b⁶ - 4b⁴ + 12b² - 9 на множники, ми отримуємо:

b⁶ - 4b⁴ + 12b² - 9 = 3(b² + 1)(b² - 1)