Question

B⁶ - 4b⁴ + 12b² - 9 розкласти на множники​

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Даний поліном можна розкласти на множники, застосовуючи формулу різниці квадратів та формулу суми кубів:

1. Спершу розглянемо формулу різниці квадратів: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

2. Також, ми можемо використати формулу суми кубів: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

Застосуємо ці формули до заданого полінома $B^6 - 4B^4 + 12B^2 - 9$:

$$\begin{align*} B^6 - 4B^4 + 12B^2 - 9 &= (B^6 + 9) - 4B^4 + 12B^2 \\ &= (B^2)^3 + 3^3 - 4B^4 + 12B^2 \\ &= (B^2 + 3)((B^2)^2 - B^2 \cdot 3 + 3^2) - 4B^4 + 12B^2 \\ &= (B^2 + 3)(B^4 - 3B^2 + 9) - 4B^4 + 12B^2 \\ &= (B^2 + 3)(B^4 - 4B^4 + 12B^2) + 9B^2 \\ &= (B^2 + 3)(-3B^4 + 12B^2) + 9B^2 \\ &= -3B^2(B^2 - 4)(B^2 + 3) + 9B^2 \\ &= -3B^2(B - 2)(B + 2)(B^2 + 3) + 9B^2. \end{align*}$$

Отже, множники полінома $B^6 - 4B^4 + 12B^2 - 9$ є $-3B^2(B - 2)(B + 2)(B^2 + 3) + 9B^2$.