Question

6. (а) - арифметична прогресія, у якої a,=2,5, d; 4. Знайти суму перших п'ятнадцяти членів цієї прогресії

Answer 1

Для знаходження суми перших п'ятнадцяти членів арифметичної прогресії необхідно використати формулу суми n перших членів прогресії:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n),

де n - кількість членів прогресії, a_1 - перший член прогресії, a_n - n-ий член прогресії.

У нашому випадку маємо:

a_1 = 2.5, d = 4, n = 15.

Знайдемо n-ий член прогресії:

a_n = a_1 + (n-1)d = 2.5 + (15-1)4 = 2.5 + 56 = 58.5.

Тоді сума перших 15 членів буде:

S_15 = (15/2)(a_1 + a_n) = (15/2)(2.5 + 58.5) = 15 * 30 = 450.

Отже, сума перших п'ятнадцяти членів цієї арифметичної прогресії дорівнює 450.

Answer 2

Для знаходження суми перших п'ятнадцяти членів арифметичної прогресії потрібно знайти значення кожного з цих членів і додати їх.

У даному випадку маємо арифметичну прогресію з першим членом a₁ = 2,5 і різницею d = 4.

Формула для знаходження n-го члена арифметичної прогресії: aₙ = a₁ + (n-1)d,

де n - номер члена прогресії.

Таким чином, ми можемо знайти значення перших п'ятнадцяти членів прогресії:

a₁ = 2,5 a₂ = 2,5 + (2-1)4 = 2,5 + 4 = 6,5 a₃ = 2,5 + (3-1)4 = 2,5 + 8 = 10,5 ... a₁₅ = 2,5 + (15-1)4 = 2,5 + 56 = 58,5

Тепер можемо знайти суму цих членів:

S₅₀ = (a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₁₅) = (2,5 + 6,5 + 10,5 + ... + 58,5)

Для знаходження суми можна скористатися формулою суми n перших членів арифметичної прогресії:

Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ),

де n - кількість членів прогресії.

Таким чином, ми можемо знайти суму перших п'ятнадцяти членів прогресії:

S₁₅ = (15/2)(2,5 + 58,5) = 7,5(61) = 457,5.

Отже, сума перших п'ятнадцяти членів заданої арифметичної прогресії дорівнює 457,5.