Question

11. Наталка спекла торт у вигляді прямокутника. Вона розрізала його на частини сімома прямолінійними розрізами, кожний з яких паралельний до деякої сторони торта. На скільки частин Наталка не змогла б розрізати цей торт?

Answer 1

Ответ:

Кожен з сімох прямолінійних розрізів розділив торт на дві частини, тому всього вони розділили торт на $2\times 7 = 14$ частин. Однак, є дві частини, які не можна розділити жодним з прямолінійних розрізів - це початковий прямокутник та його діагональ. Отже, Наталка не змогла б розрізати цей торт на $14 - 2 = 12$ частин.

Answer 2

Щоб з'ясувати кількість частин, на які Наталка може розрізати торт, давайте розглянемо ситуацію.

Торт у вигляді прямокутника може мати дві паралельні сторони, або може бути кутником, де одна сторона більш коротка за іншу. Зазначте, яка сторона торта є обраною для розрізання.

Якщо Наталка розрізає торт прямолінійними розрізами, паралельними до однієї зі сторін торта, то кількість частин буде визначатися кількістю розрізів плюс одиниця (оскільки кожен розріз розділяє торт на дві частини).

Отже, якщо Наталка розрізає торт на сім частин прямолінійними розрізами, то кількість частин буде 7 + 1 = 8.

Отже, Наталка не зможе розрізати торт на більше ніж 8 частин за умови, що всі розрізи паралельні до обраної сторони торта.