Question

Розвзати задачу , склавши систему рівнянь: Знайти дріб, який дорівнює 34, якщо його чисельник збільшити на 6, і який дорівнює 12, якщо його знаменник зменшити на 2.

Answer 1

Відповідь:

дріб -   $\dfrac{9}{20}$

Пояснення:

Уточненна умова: Знайти дріб, який дорівнює 3/4, якщо його чисельник збільшити на 6, і який дорівнює 1/2, якщо його знаменник зменшити на 2.

Розв'язання (див.фото 1-2):

Нехай чисельник дробу дорівнює x, знаменник дробу - у, тоді шуканий дріб  $\dfrac{x}{y}$ . Після того, як чисел дробу збільшити на 6, то будемо отримувати дріб рівний $\dfrac{3}{4}$, тобто $\dfrac{x+6}{y}=\dfrac{3}{4}$.  А якщо знаменник зменшити на 2, то будемо отримувати дріб рівний $\dfrac{1}{2}$, тобто $\dfrac{x}{y-2} =\dfrac{1}{2}$ . Складемо рівняння:

$\left \{ \begin{array}{ccc} \dfrac{x+6}{y}=\dfrac{3}{4}, \\\\ \dfrac{x}{y-2}=\dfrac{1}{2}; \end{array}\right$

$\begin{cases}4(x+6)=3y \hspace{1.2em}\\2x=y-2 \hspace{1.2em}\end{cases}$

$\begin{cases}4x+24=3y \hspace{1.2em}\\2x+2=y \hspace{1.2em}\big | \cdot (-3)\end{cases}$

$></p><p><img src=$

$\begin{cases} x=9 \hspace{1.2em}\\y=2x+2 \hspace{1.2em}\end{cases}$

$\begin{cases} x=9 \hspace{1.2em}\\y=2\cdot9+2 \hspace{1.2em}\end{cases}$

$\begin{cases} x=9 \hspace{1.2em}\\y=20 \hspace{1.2em}\end{cases}$

Отже, чисельник дробу 9, знаменник 20, а шуканий дріб $\dfrac{9}{20}$.

Відповідь: дріб -   $\dfrac{9}{20}$.

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання даної задачі, ми можемо скласти систему рівнянь на основі наданої інформації.

Позначимо невідомий дріб як `x`. За умовою задачі, якщо чисельник дробу збільшити на 6, то значення дробу становитиме 34. Таким чином, ми можемо записати перше рівняння:

x + 6 = 34

Далі, якщо знаменник дробу зменшити на 2, то значення дробу становитиме 12. Запишемо друге рівняння:

x / (x - 2) = 12

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь. Для цього спочатку вирішимо перше рівняння.

x + 6 = 34

Віднімемо 6 з обох боків:

x = 34 - 6 x = 28

Тепер, підставимо це значення `x` в друге рівняння:

28 / (28 - 2) = 12

Спростимо дріб у знаменнику:

28 / 26 = 12

Знайдемо значення дробу, помноживши обидві сторони на 26:

28 = 12 * 26

Розрахуємо праву частину рівняння:

28 = 312

Отже, отримали, що 28 не дорівнює 312. Це означає, що немає такого дробу, який би задовольняв обидва рівняння одночасно.

Таким чином, система рівнянь не має розв'язків.