Question

3. Найдите целые решения неравенства: x²- 3x - 18 < 0. ПОМОГИТЕ !!!

Answer 1

Конечно, давайте решим это неравенство.

Неравенство \(x^2 - 3x - 18 < 0\) является квадратным трёхчленом, и его можно решить с использованием метода интервалов.

Шаг 1: Найдем корни квадратного трёхчлена \(x^2 - 3x - 18 = 0\).

Уравнение \(x^2 - 3x - 18 = 0\) можно решить, используя квадратное уравнение. Формула для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае, у нас есть \(a = 1\), \(b = -3\) и \(c = -18\). Подставим значения:

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 72}}{2} \]

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{2} \]

\[ x = \frac{3 \pm 9}{2} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{3 + 9}{2} = 6 \]

\[ x_2 = \frac{3 - 9}{2} = -3 \]

Шаг 2: Построим знаки квадратного трёхчлена на интервалах, образованных корнями.

\[ \begin{array}{c|cccc} & (-\infty, -3) & (-3, 6) & (6, +\infty) \\ \hline x^2 - 3x - 18 & - & + & - \end{array} \]

Теперь рассмотрим, как меняется знак квадратного трёхчлена на каждом из интервалов:

1. На интервале \((- \infty, -3)\), \(x^2 - 3x - 18\) отрицательный (знак "-"). 2. На интервале \((-3, 6)\), \(x^2 - 3x - 18\) положительный (знак "+"). 3. На интервале \((6, +\infty)\), \(x^2 - 3x - 18\) снова отрицательный (знак "-").

Шаг 3: Сформулируем ответ.

Неравенство \(x^2 - 3x - 18 < 0\) выполняется на интервалах, где \(x^2 - 3x - 18\) отрицательный, т.е. на интервалах \((- \infty, -3)\) и \((6, +\infty)\). Таким образом, множество целых решений данного неравенства можно записать в виде:

\[ x \in (-\infty, -3) \cup (6, +\infty) \]

Таким образом, любое целое значение \(x\), принадлежащее этим интервалам, является решением данного неравенства.