Question

Розв'язати рівняння x²-2x/x+2 = 8/x+2

Answer 1

Ответ:

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку помітимо, що знаменник обох дробів дорівнює x + 2. Можна спростити дроби, помноживши обидві сторони на x + 2:

x² - 2x = 8

Тепер приведемо це рівняння до стандартного квадратного вигляду:

x² - 2x - 8 = 0

Застосуємо формулу дискримінанту, щоб знайти значення x:

D = (-2)² - 4(1)(-8) = 36

x₁ = (2 + √36)/2 = 4

x₂ = (2 - √36)/2 = -2

Отже, маємо два розв'язки: x = 4 або x = -2. Але необхідно перевірити, чи є вони допустимими значеннями для початкового рівняння. Оскільки знаменник не може дорівнювати нулю, x ≠ -2. Тому, єдиним розв'язком є x = 4.

Объяснение:

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння x² - 2x/(x + 2) = 8/(x + 2), спочатку помістимо обидві частини рівняння до спільного знаменника. Знаменником в даному випадку є (x + 2). Тоді ми отримуємо:

(x² - 2x)/(x + 2) = 8/(x + 2)

Тепер помножимо обидві частини рівняння на (x + 2), щоб позбутися знаменників:

(x + 2) * (x² - 2x)/(x + 2) = (x + 2) * (8/(x + 2))

Скасуємо знаменники (x + 2) з лівої та правої сторін рівняння:

x² - 2x = 8

Тепер приведемо рівняння до квадратного виду, розмістивши всі члени з однією змінною на одному боці:

x² - 2x - 8 = 0

Далі, нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Можна застосувати факторизацію, повне квадратування або квадратний корінь. У даному випадку, нам знадобиться факторизація.

Розкладемо коефіцієнти x² - 2x - 8:

(x - 4)(x + 2) = 0

Отже, ми маємо два можливих значення для x:

x - 4 = 0 або x + 2 = 0

Розв'язавши ці рівняння, отримаємо:

x = 4 або x = -2

Тому рівняння x² - 2x/(x + 2) = 8/(x + 2) має два розв'язки: x = 4 і x = -2.