Question

Найти сумму первых пятизначных членов арифметическое прогрессии bn если b=2 b2=5​

Answer 1

Для решения задачи нам нужно знать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (a_1 + a_n), где n - количество членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии.

Нам дано, что b_1 = 2 и b_2 = 5. Мы можем найти разность прогрессии d, используя эти значения: d = b_2 - b_1 = 5 - 2 = 3.

Теперь мы можем найти первые пять членов прогрессии b_1, b_2, b_3, b_4, b_5:

b_1 = 2

b_2 = b_1 + d = 2 + 3 = 5

b_3 = b_2 + d = 5 + 3 = 8

b_4 = b_3 + d = 8 + 3 = 11

b_5 = b_4 + d = 11 + 3 = 14

Таким образом, первые пять членов прогрессии - 2, 5, 8, 11, 14.

Чтобы найти сумму этих членов, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов прогрессии. В нашем случае, n = 5, a_1 = 2, a_n = 14:

S_5 = (5/2) * (2 + 14) = 40

Сумма первых пятизначных членов арифметической прогрессии равна 40.

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов арифметической прогрессии, заданной формулой \(b_n\), нам нужно определить значения первых пяти членов этой последовательности.

Из условия известно, что первый член последовательности \(b = 2\) и что \(b_2 = 5\).

Формула \(b_n\) для арифметической прогрессии может быть выражена через первый член \(b\) и разность \(d\) между членами последовательности:

\[b_n = b + (n - 1) \cdot d\]

где \(n\) - номер члена последовательности.

Мы можем найти разность \(d\) с помощью известных значений \(b\) и \(b_2\):

\[b_2 = b + d \cdot (2 - 1) = b + d\]

Из условия \(b_2 = 5\) и \(b = 2\):

\[5 = 2 + d \Rightarrow d = 5 - 2 = 3\]

Теперь у нас есть первый член (\(b = 2\)) и разность (\(d = 3\)). Таким образом, мы можем найти первые пять членов последовательности:

\(b_1 = b = 2\)

\(b_2 = b_1 + d = 2 + 3 = 5\)

\(b_3 = b_2 + d = 5 + 3 = 8\)

\(b_4 = b_3 + d = 8 + 3 = 11\)

\(b_5 = b_4 + d = 11 + 3 = 14\)

Теперь, когда мы нашли первые пять членов последовательности (\(b_1 = 2\), \(b_2 = 5\), \(b_3 = 8\), \(b_4 = 11\), \(b_5 = 14\)), мы можем найти их сумму:

Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии \(b_n\) равна \(2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40\).