Question

Спростіть вираз cos 2a + sin^2 a

Answer 1

Ответ:cos 2a + sin^2 a = cos 2a + 1

Объяснение:Замінюємо sin^2 a на 1 - cos^2 a:

cos 2a + sin^2 a = cos 2a + (1 - cos^2 a)

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

cos 2a + (1 - cos^2 a) = cos 2a + 1 - cos^2 a

Переносимо доданки з cos a вліво, отримуємо:

cos^2 a + cos 2a + 1 - cos^2 a = cos 2a + 1

Скасовуємо однакові доданки cos^2 a та -cos^2 a:

cos 2a + 1 = cos 2a + 1

Answer 2

Конечно, давайте упростим выражение \(\cos(2a) + \sin^2(a)\).

Для упрощения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Есть тригонометрическое тождество двойного угла:

\[\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a).\]

Теперь мы можем заменить \(\cos(2a)\) в исходном выражении:

\[\cos(2a) + \sin^2(a) = (\cos^2(a) - \sin^2(a)) + \sin^2(a).\]

Теперь сложим квадраты косинуса и синуса:

\[\cos^2(a) - \sin^2(a) + \sin^2(a).\]

Сократим члены \(\sin^2(a)\):

\[\cos^2(a) + \sin^2(a).\]

Теперь вспомним основное тригонометрическое тождество:

\[\cos^2(a) + \sin^2(a) = 1.\]

Итак, упрощенное выражение:

\[1.\]

Таким образом, \(\cos(2a) + \sin^2(a)\) упрощается до 1.