Question

Визначити найбільший цілий розв'язок нерівності: (х-1)^2 - 17 < (х+4)(х-4) - 5х

Answer 1

${(x - 1)}^{2} - 17 < (x + 4)(x - 4) - 5x \\ {x}^{2} - 2x + 1 - 17 < {x}^{2} - 16 - 5x \\ - 2x + 5x < - 16 - 1 + 17 \\ 3x < 0 \\ x < 0 \\ x = - 1$

Answer 2

Щоб знайти найбільший цілий розв'язок нерівності, спочатку приведемо її до канонічного вигляду і вирішимо його.

Дана нерівність: (х-1)^2 - 17 < (х+4)(х-4) - 5х

Розкриття дужок

Спочатку розкриємо дужки в обох частинах нерівності:

х^2 - 2х + 1 - 17 < х^2 - 4х + 4х - 16 - 5х

Скорочення подібних членів

Тепер спростимо цю нерівність, скорочуючи подібні члени:

х^2 - 2х - 16 < х^2 - 5х - 16

Відмінність між двома частинами нерівності

Віднявши від обох боків х^2 та -16, отримаємо:

-2х < -5х

Перенесення членів

Перенесемо всі члени, що містять x, на один бік:

-2х + 5х < 0

3х < 0

Розв'язок нерівності

Для знаходження розв'язку ділимо обидві частини нерівності на 3:

х < 0

Таким чином, найбільший цілий розв'язок даної нерівності є х = -1.

Тобто, -∞ < х < -1 є множина розв'язків даної нерівності.