Question

(x+3)^2*(x-4)>=0(больше или равно)

Answer 1

Объяснение:

(x+3)^2*(x-4)>=0

(x^2+6x+9)(x-4)=0

x^3-4x^2+6x^2-24x+9x-36=0

x^3+2x^2-13x-36=0

Answer 2

Для решения неравенства `(x+3)^2 * (x-4) >= 0` можно использовать метод интервалов. В этом методе мы ищем значения переменной `x`, при которых выражение `(x+3)^2 * (x-4)` больше или равно нулю.

Шаг 1: Найти корни уравнения

Первым шагом мы должны найти корни уравнения `(x+3)^2 * (x-4) = 0`. Корни уравнения являются точками, в которых выражение равно нулю. Для этого мы приравниваем каждый множитель к нулю и решаем полученные уравнения:

1. `(x+3)^2 = 0` Решение: `x = -3` (корень кратности 2)

2. `(x-4) = 0` Решение: `x = 4`

Шаг 2: Построить интервалы и проверить знак выражения

Теперь мы построим числовую прямую и разделим ее на интервалы, используя найденные корни. Затем мы выберем тестовую точку из каждого интервала и определим знак выражения `(x+3)^2 * (x-4)` в этой точке.

* Интервал (-∞, -3): Выберем тестовую точку `x = -4` Подставим `x = -4` в `(x+3)^2 * (x-4)`: `(-4+3)^2 * (-4-4) = (-1)^2 * (-8) = 8` Знак: положительный (+)

* Интервал (-3, 4): Выберем тестовую точку `x = 0` Подставим `x = 0` в `(x+3)^2 * (x-4)`: `(0+3)^2 * (0-4) = (3)^2 * (-4) = 9 * (-4) = -36` Знак: отрицательный (-)

* Интервал (4, +∞): Выберем тестовую точку `x = 5` Подставим `x = 5` в `(x+3)^2 * (x-4)`: `(5+3)^2 * (5-4) = (8)^2 * (1) = 64 * 1 = 64` Знак: положительный (+)

Шаг 3: Определить решение неравенства

Теперь мы можем определить решение исходного неравенства `(x+3)^2 * (x-4) >= 0`, используя знаки выражения в каждом интервале:

* Интервал (-∞, -3): знак (+), не удовлетворяет условию неравенства * Интервал (-3, 4): знак (-), удовлетворяет условию неравенства * Интервал (4, +∞): знак (+), удовлетворяет условию неравенства

Таким образом, решением неравенства `(x+3)^2 * (x-4) >= 0` является интервал `(-3, 4] U (4, +∞)`. Это означает, что значения `x`, попадающие в этот интервал, удовлетворяют исходному неравенству.