Question

Известно, что f(x) = x; g(x) = √x, varq(x) = x²-3 Составьте сложную функцию f(g(varq(x))) и найдите ее область определения.СРОЧНО!!!​

Answer 1

Ответ.

Чтобы составить сложную функцию y = f ( g(x) ) , надо вместо переменной  x  подставить в формулу y = f(x) функцию g(x) .  

 $f(x)=x\ ,\ \ g(x)=\sqrt{x}\ ,\ \ varq(x)=x^2-3\\\\y=f\Big(g(varq(x))\Big)=\sqrt{varq(x)}=\sqrt{x^2-3}$  

ООФ:  $x^2-3\geq 0\ \ \ \to \ \ \ (x-\sqrt3)(x+\sqrt3)\geq 0\ \ ,$

           $\boldsymbol{x\in D(y)=(-\infty \, ;-\sqrt3\ ]\cup [\ \sqrt3\ ;+\infty \, )}$

Answer 2

Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

У нас есть три функции: 1. \( f(x) = x \) 2. \( g(x) = \sqrt{x} \) 3. \( \text{varq}(x) = x^2 - 3 \)

Теперь мы можем построить сложную функцию \( f(g(\text{varq}(x))) \). Для этого подставим функции внутрь друг друга, начиная с самой внутренней:

\[ f(g(\text{varq}(x))) = f\left(\sqrt{x^2 - 3}\right) \]

Теперь мы можем подставить \( g(x) = \sqrt{x} \) вместо \( \sqrt{x^2 - 3} \):

\[ f(g(\text{varq}(x))) = f\left(\sqrt{x^2 - 3}\right) = \sqrt{x^2 - 3} \]

Таким образом, сложная функция равна \( \sqrt{x^2 - 3} \).

Теперь давайте определим область определения этой функции. Область определения - это множество всех значений аргумента, при которых функция определена.

В данном случае внутри корня \( x^2 - 3 \) должно быть неотрицательным, так как мы берем корень из этой величины. Таким образом, условие для области определения:

\[ x^2 - 3 \geq 0 \]

Решим это неравенство:

\[ x^2 \geq 3 \]

\[ x \geq \sqrt{3} \text{ или } x \leq -\sqrt{3} \]

Таким образом, область определения функции \( f(g(\text{varq}(x))) = \sqrt{x^2 - 3} \) - это множество всех действительных чисел \( x \), где \( x \geq \sqrt{3} \) или \( x \leq -\sqrt{3} \).