Question

В одной коробке 10 деталей, 2 из которых с браком, а в другой 8 деталей, 2 из которых с браком. Из коробки вынули по одной детали. Какова вероятность того, что обе детали с браком?

Answer 1

Ответ:

0,05

Объяснение:

Событие А: деталь из первой коробки - бракованная

Событие В: деталь из второй коробки - бракованная

Событие АВ: обе извлеченные детали с браком

События независимы, поэтому используем теорему произведения вероятностей независимых событий: P(AB)=P(A)·P(B)

Р(А) = 2/10 = 1/5

Р(В) = 2/8 = 1/4

Р(АВ) = 1/5 * 1/4 = 1/20 = 0,05

Answer 2

Вероятность обеих деталей с браком

Для решения этой задачи, нам нужно рассмотреть два случая: когда первая деталь была взята из первой коробки и когда первая деталь была взята из второй коробки. Затем мы можем использовать правило умножения для определения вероятности обоих деталей с браком.

Вероятность, если первая деталь взята из первой коробки

Если первая деталь была взята из первой коробки, то вероятность выбрать деталь с браком равна 2/10, так как в коробке 10 деталей и 2 из них бракованные. После выбора первой детали, остается 9 деталей в коробке, из которых 1 бракованная. Таким образом, вероятность выбрать вторую деталь с браком из оставшихся девяти деталей равна 1/9.

Вероятность, если первая деталь взята из второй коробки

Если первая деталь была взята из второй коробки, то вероятность выбрать деталь с браком равна 2/8, так как в коробке 8 деталей и 2 из них бракованные. После выбора первой детали, остается 7 деталей в коробке, из которых 1 бракованная. Таким образом, вероятность выбрать вторую деталь с браком из оставшихся семи деталей равна 1/7.

Общая вероятность

Чтобы найти общую вероятность обеих деталей с браком, мы должны учесть оба случая и использовать правило сложения вероятностей. Таким образом, общая вероятность будет равна сумме вероятностей из каждого случая:

(2/10) * (1/9) + (2/8) * (1/7) = 1/45 + 1/28 = (28 + 45) / (45 * 28) = 73 / 1260 ≈ 0.0579

Ответ: Вероятность того, что обе детали будут с браком, составляет примерно 0.0579 или около 5.79%.