Question

Доведи, що при будь-яких значеннях х нерівність (x-3)²> x(x-6) є істинною.

Answer 1

Ответ:

х²-2х×3+9> x²-6x

x²-6x+9>х²-6х

9>0

Answer 2

Для того, щоб довести, що нерівність (x-3)² > x(x-6) є істинною при будь-яких значеннях x, можна використати наступні кроки:

1. Розкриємо дужки і спростимо нерівність: (x-3)² > x(x-6) ⇔ x² - 6x + 9 > x² - 6x ⇔ 9 > 0. 2. Остання нерівність є завжди істинною, оскільки 9 додатне число, а 0 нульове. Це означає, що початкова нерівність також є істинною при будь-яких значеннях x. 3. Щоб перевірити нашу відповідь, можна побудувати графіки функцій y = (x-3)² і y = x(x-6) і порівняти їх. Я спробую створити такий графік для вас.how to solve quadratic inequalities