Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!! Доведіть, що сума трьох послідовних парних чисел ділиться на 3.

Answer 1

Нехай 2x - перше з послідовним парних натуральних чисел, тоді 2x+2 - друге, 2x+4 - третє. Знайдемо їх суму: 2x+2x+2+2x+4=6x+6=3(x+2). Отже, дійсно сума трьох послідовних парних чисел ділиться на 3.

Answer 2

Число ділиться на 6 тоді і тільки тоді, коли воно ділиться на 2 та на 3. Так как при
добавлении парных чисел Получается парное число то и сумма любых парных чисел делится на 6

Answer 3

Давайте позначимо три послідовні парні числа так: 2n, 2n+2, 2n+4, де n - це будь-яке ціле число. Ми хочемо довести, що сума цих трьох чисел ділиться на 3.

Сума трьох чисел буде:

\[2n + (2n + 2) + (2n + 4)\]

Тепер давайте спростимо це вираз:

\[2n + 2n + 2 + 2n + 4\]

Об'єднуємо подібні члени:

\[6n + 6\]

Тепер ми хочемо довести, що це число ділиться на 3. Ми можемо взяти залишок від ділення на 3:

\[(6n + 6) \mod 3\]

Залишок від ділення \(6n\) на 3 буде 0 (оскільки 3 помножити на будь-яке ціле число завжди дасть кратне 3). Залишок від ділення 6 на 3 теж буде 0.

Отже, залишок від ділення \(6n + 6\) на 3 також буде 0.

Це означає, що сума трьох послідовних парних чисел завжди буде кратною 3.