Question

Доведіть, що: а) сума трьох послідовних парних чисел ділиться на 6;

Answer 1

Объяснение:

Допустимо 3 послідовних парних числа, це 2n, 2n+2 та 2n+4

тоді їх сума: 6n+6

6n + 6 = 6(n + 1)

оскільки n ∈ N, то 6(n+1) ділиться націло на 6

Answer 2

Давайте розглянемо послідовні парні числа. Парні числа - це числа, які діляться на 2 без остачі. Почнемо з парних чисел у формі \(2n\) де \(n\) - ціле число.

Якщо ми виберемо три послідовні парні числа, то вони будуть наступних форм:

1. \(2n\) 2. \(2n + 2\) (наступне парне число) 3. \(2n + 4\) (число після нього)

Тепер давайте знайдемо суму цих трьох чисел:

\[ \text{Сума} = 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 6n + 6 \]

Тепер ми можемо помітити, що сума цих трьох послідовних парних чисел завжди буде кратною 6. Це через те, що ми можемо виділити за дужки \(6\) з формули для суми: \(6n + 6 = 6(n + 1)\), де \(n + 1\) - ціле число.

Отже, сума будь-яких трьох послідовних парних чисел завжди буде кратною 6.