Question

1) Побудуйте графік функції у = 2( х – 1)(х + 3). За графіком функції знайдіть: а) проміжки зростання і спадання функції; б) при яких значеннях х дана функція має найменше значення. 2) Знайдіть відстань між вершинами парабол у = х² – 6х + 5 і у = – х² + 2х + 3

Answer 1

Ответ

ллллллллллллллллллдлддл

Объяснение:

Answer 2

1) Щоб побудувати графік функції у = 2(х – 1)(х + 3), спочатку знайдемо корені цієї функції. Запишемо рівняння функції у = 0 і розв'яжемо його:

2(х – 1)(х + 3) = 0

З цього рівняння ми отримуємо два корені: х = 1 і х = -3. Ці корені розділяють осьову лінію на три частини.

Тепер перевіримо знак функції у між цими коренями і за їхніми межами. Для цього виберемо довільну точку в кожній частині і підставимо її значення у рівняння функції. Наприклад, виберемо точку х = 0:

у(0) = 2(0 – 1)(0 + 3) = -6

Таким чином, функція у менше нуля між коренями х = -3 і х = 1.

Тепер побудуємо графік функції:

| | | | * | * | * | * | * |------------------------ -3 0 1

На графіку видно, що функція зростає на проміжках (-∞, -3) і (1, +∞), і спадає на проміжку (-3, 1).

а) Проміжки зростання функції: (-∞, -3) і (1, +∞). Проміжки спадання функції: (-3, 1).

б) Щоб знайти значення х, при яких дана функція має найменше значення, треба знайти вершину параболи. Вершина параболи - це точка, в якій функція досягає свого мінімуму або максимуму. Для знаходження вершини функції у = х² – 6х + 5, можна використати формулу -b/2a. У нашому випадку, a = 1, b = -6, тому х = -(-6)/(2*1) = 3.

Отже, функція має найменше значення при х = 3.

2) Щоб знайти відстань між вершинами парабол у = х² – 6х + 5 і у = –х² + 2х + 3, треба знайти відстань між їхніми вершинами. Вже знайдемо вершини кожної параболи за допомогою формули -b/2a.

Для першої параболи у = х² – 6х + 5, a = 1, b = -6. Вершина першої параболи буде мати координати (3, -4).

Для другої параболи у = –х² + 2х + 3, a = -1, b = 2. Вершина другої параболи буде мати координати (1, 4).

Тепер, щоб знайти відстань між вершинами парабол, можна використати формулу відстані між двома точками:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Підставимо координати вершин парабол у формулу:

d = √((1 - 3)² + (4 - (-4))²) = √((-2)² + (8)²) = √(4 + 64) = √68 ≈ 8.246

Отже, відстань між вершинами парабол у = х² – 6х + 5 і у = –х² + 2х + 3 становить приблизно 8.246 одиниць.