Question

Розкласти на множники суму чисел 8а⁶ i 125с¹²​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

    8а⁶ + 125с¹²​ = ( 2a² )³ + ( 5c⁴ )³ = ( 2a² + 5c⁴ )( 4a⁴ - 10a²c⁴ + 25c⁸ ) .

Answer 2

Для розкладання на множники суму \(8a^6 + i125c^{12}\) можемо скористатися формулою суми кубів:

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).\]

У нашому випадку, \(8a^6\) представимо як \((2a^2)^3\), а \(i125c^{12}\) представимо як \((i5c^4)^3\).

Отже,

\[8a^6 + i125c^{12} = (2a^2)^3 + (i5c^4)^3.\]

Тепер ми можемо використовувати формулу суми кубів:

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).\]

В нашому випадку:

\[(2a^2)^3 + (i5c^4)^3 = (2a^2 + i5c^4)((2a^2)^2 - (2a^2)(i5c^4) + (i5c^4)^2).\]

Розкриваємо дужки:

\[ = (2a^2 + i5c^4)(4a^4 + 20a^2i5c^4 - 25c^8).\]

Таким чином, суму \(8a^6 + i125c^{12}\) можна розкласти на множники як \((2a^2 + i5c^4)(4a^4 + 20a^2i5c^4 - 25c^8)\).