Question

На одній із граней гострого двогранного кута позначено точку А на відстані 10 см від ребра кута . Знайдіть величину двогранного кута, якщо дана точка віддалена від іншої грані на 5еорень3 см

Answer 1

Смотри....................

Answer 2

Для розв'язання цього завдання вам слід скористатися геометричними властивостями гострокутного трикутника та використати теорему Піфагора.

Позначимо дані: - \( AB \) - відстань від точки \( A \) до ребра гострокутного кута, - \( AC \) - відстань від точки \( A \) до іншої грані гострокутного кута, - \( BC \) - ребро гострокутного кута.

За умовою задачі \( AB = 10 \) см та \( AC = 5\sqrt{3} \) см.

Застосуємо теорему Піфагора у гострокутному трикутнику \( ABC \):

\[ AB^2 + AC^2 = BC^2. \]

Підставимо відомі значення:

\[ 10^2 + (5\sqrt{3})^2 = BC^2. \]

\[ 100 + 75 = BC^2. \]

\[ BC^2 = 175. \]

Тепер візьмемо квадратний корінь від обох боків, щоб знайти довжину ребра \( BC \):

\[ BC = \sqrt{175} \approx 13.23 \] см.

Тепер, коли вам відома довжина ребра \( BC \), ви можете використовувати тригонометричні функції для знаходження величини гострокутного кута. Наприклад, якщо ви хочете знайти значення кута \( \angle BAC \), ви можете використовувати тангенс:

\[ \tan(\angle BAC) = \frac{AC}{AB}. \]

Підставте відомі значення:

\[ \tan(\angle BAC) = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Щоб знайти кут \( \angle BAC \), вам потрібно взяти арктангенс від \( \frac{\sqrt{3}}{2} \):

\[ \angle BAC = \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right). \]

Використайте калькулятор для знаходження числового значення цього виразу.