Question

Срочно! даю 50 баллов! Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії (an), якщо:a5 + a12 = 41 і a10 + a14 = 62. ​

Answer 1

Ответ:

d=3 a1=-2

Объяснение:

подробное решение показано на фото

Answer 2

Давайте позначимо перший член арифметичної прогресії як \(a\) і різницю як \(d\). З формулами для елементів арифметичної прогресії можна записати такі рівняння:

1. \(a_5 = a + 4d\) 2. \(a_{12} = a + 11d\) 3. \(a_{10} = a + 9d\) 4. \(a_{14} = a + 13d\)

Дано, що \(a_5 + a_{12} = 41\) і \(a_{10} + a_{14} = 62\). Підставимо значення з рівнянь:

\[ (a + 4d) + (a + 11d) = 41 \quad \text{(1)} \]

\[ (a + 9d) + (a + 13d) = 62 \quad \text{(2)} \]

Розв'яжемо ці систему рівнянь.

Розглянемо перше рівняння:

\[ 2a + 15d = 41 \]

Розглянемо друге рівняння:

\[ 2a + 22d = 62 \]

Віднімемо перше рівняння від другого:

\[ (2a + 22d) - (2a + 15d) = 62 - 41 \]

Спростимо:

\[ 7d = 21 \]

Отримали, що \(d = 3\). Тепер підставимо значення \(d\) у будь-яке з рівнянь для знаходження \(a\). Наприклад, візьмемо перше рівняння:

\[ 2a + 15 \cdot 3 = 41 \]

Спростимо:

\[ 2a + 45 = 41 \]

\[ 2a = 41 - 45 \]

\[ 2a = -4 \]

\[ a = -2 \]

Отже, перший член арифметичної прогресії \(a\) дорівнює -2, а різниця \(d\) дорівнює 3.