Question

Дата арифметическая прогрессия, в которой а6 = 40 и а19 = 66. найдите первый член этой прогрессии. чему равна разность прогрессии?

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

По свойству : a(n)=a1+d(n-1)

В системе уравнений :

40=a1+5n

66=a1+18n

Отсюда а1=30

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же постоянного числа, называемого разностью прогрессии (d).

В данной задаче у нас есть два условия:

1. a6 = 40 - это шестой член прогрессии. 2. a19 = 66 - это девятнадцатый член прогрессии.

Нам нужно найти первый член прогрессии (a1) и разность прогрессии (d).

Для нахождения a1 и d мы можем использовать следующие формулы:

a1 = a6 - 5d (Формула для нахождения первого члена) a19 = a1 + 18d (Формула для нахождения девятнадцатого члена)

Давайте решим эту систему уравнений.

Из первой формулы: a1 = a6 - 5d a1 = 40 - 5d

Из второй формулы: a19 = a1 + 18d 66 = (40 - 5d) + 18d

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (d), которое мы можем решить:

66 = 40 - 5d + 18d

Сначала объединим похожие члены: 66 = 40 + 13d

Теперь выразим d: 13d = 66 - 40 13d = 26

d = 26 / 13 d = 2

Теперь, когда у нас есть значение разности d, мы можем найти первый член прогрессии a1, используя первую формулу:

a1 = 40 - 5d a1 = 40 - 5 * 2 a1 = 40 - 10 a1 = 30

Итак, первый член этой арифметической прогрессии равен 30, а разность прогрессии равна 2.