Question

1.разложить на множители 1)2х^2-3х+1 2) 3х^2+11х+6 1. сократить дробь 1) 2х^2-3х-2/4х^2-4х-3 2) (х+4)(х+5)/х^2+8х+15 решите хоть несколько пожалуйста

Answer 1

1.

1)

$2 {x}^{2} - 3x + 1$

2x^2 - x - 2x + 1

x(2x - 1) - (2x - 1)

(2x - 1)(x - 1)

2)

$3 {x}^{2} + 11x + 6$

3x^2 + 9x + 2x + 6

3x(x+3) + 2(x+3)

(x + 3)(3x + 2)

2. Сократите дробь

1) x - 2/2x - 3

2) x + 4/x + 3

(Подробное решение 2 задания на фото)

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое из ваших заданий.

1. Разложить на множители: 1. \(2x^2 - 3x + 1\)

Для разложения на множители, нам нужно найти два числа, произведение которых равно произведению коэффициента \(a\) при \(x^2\) и константы \(c\), а сумма равна коэффициенту \(b\) при \(x\).

Уравнение: \(ax^2 + bx + c\)

В данном случае \(a = 2\), \(b = -3\), и \(c = 1\).

Нам нужно найти два числа, произведение которых равно \(2 \times 1 = 2\), а сумма равна \(-3\).

Такие числа -1 и -2, потому что \((-1) + (-2) = -3\) и \((-1) \times (-2) = 2\).

Теперь мы можем разложить выражение: \[2x^2 - 3x + 1 = 2x^2 - x - 2x + 1\] \[= x(2x - 1) - 1(2x - 1)\] \[= (2x - 1)(x - 1)\]

Таким образом, \(2x^2 - 3x + 1\) разлагается на множители как \((2x - 1)(x - 1)\).

2. \(3x^2 + 11x + 6\)

Аналогично, находим два числа, произведение которых равно \(3 \times 6 = 18\), а сумма равна \(11\). Эти числа \(2\) и \(9\). Таким образом, разложение на множители будет: \[3x^2 + 11x + 6 = 3x^2 + 2x + 9x + 6\] \[= x(3x + 2) + 3(3x + 2)\] \[= (3x + 2)(x + 3)\]

Итак, \(3x^2 + 11x + 6\) разлагается на множители как \((3x + 2)(x + 3)\).

2. Сократить дробь: \[\frac{2x^2 - 3x - 2}{4x^2 - 4x - 3} + \frac{(x + 4)(x + 5)}{x^2 + 8x + 15}\]

Для сокращения дроби, давайте разложим числитель и знаменатель каждой из дробей на множители.

1. \(\frac{2x^2 - 3x - 2}{4x^2 - 4x - 3}\) Числитель: \(2x^2 - 3x - 2 = (2x + 1)(x - 2)\) Знаменатель: \(4x^2 - 4x - 3 = (4x + 1)(x - 3)\)

2. \(\frac{(x + 4)(x + 5)}{x^2 + 8x + 15}\) Числитель: \((x + 4)(x + 5) = (x + 3)(x + 5)\) Знаменатель: \(x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)\)

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение: \[\frac{(2x + 1)(x - 2)}{(4x + 1)(x - 3)} + \frac{(x + 3)(x + 5)}{(x + 3)(x + 5)}\]

Теперь видим, что \((x + 3)(x + 5)\) можно сократить в числителе и знаменателе. Получаем: \[\frac{(2x + 1)(x - 2)}{(4x + 1)(x - 3)} + 1\]

Таким образом, сокращенная дробь равна \(\frac{(2x + 1)(x - 2)}{(4x + 1)(x - 3)} + 1\).

3. Решение уравнения:

Чтобы решить уравнение, приравняем его к нулю и найдем значения \(x\): \[ (2x + 1)(x - 2) = 0 \] или \[ (4x + 1)(x - 3) = 0 \]

Из первого уравнения получаем два возможных значения для \(x\): \[2x + 1 = 0 \implies x = -\frac{1}{2}\] \[x - 2 = 0 \implies x = 2\]

Из второго уравнения также два возможных значения: \[4x + 1 = 0 \implies x = -\frac{1}{4}\] \[x - 3 = 0 \implies x = 3\]

Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения: \(x = -\frac{1}{2}\), \(x = 2\), \(x = -\frac{1}{4}\), и \(x = 3\).