Question

Розв’язати нерівність, у відповідь записати найменший натуральний розв’язок х2 – 3х – 4 > 0

Answer 1

Ответ:

Наименьшее натуральное решение неравенства 5.

Объяснение:

Решить неравенство , в ответе запишите наименьшее натуральное решение $x^{2} -3x-4 > 0$.

Решим данное неравенство методов интервалов

$x^{2} -3x-4 > 0;\\x^{2} -3x-4 = 0;\\D= (-3) ^{2} -4\cdot 1\cdot (-4) = 9+16=25=5^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{3-5}{2} =-\dfrac{2}{2} =-1;\\\\x{_2}= \dfrac{3-5}{2} =\dfrac{8}{2} =4$

Тогда получим неравенство

$(x+1)(x-4) > 0$

Определим знак ( во вложении)

Тогда

x∈ ( -∞; -1) ∪( 4; +∞)

Наименьшее натуральное решение неравенства 5.

#SPJ1

Answer 2

Щоб вирішити нерівність \(x^2 - 3x - 4 > 0\), можна скористатися методом кільцевих відрізків або методом знаків. Ось детальний опис обох методів:

Метод кільцевих відрізків:

1. Знайти корені квадратного рівняння \(x^2 - 3x - 4 = 0\). 2. Позначити їх на числовій прямій. 3. Розділити числову пряму на три інтервали за допомогою цих коренів. 4. Взяти по одному значенню з кожного інтервалу та підставити його в нерівність, щоб визначити знак виразу.

Метод знаків:

1. Знайти корені квадратного рівняння \(x^2 - 3x - 4 = 0\). 2. Зобразити їх на числовій прямій та взяти довільне значення з кожного інтервалу, що утворюється коренями. 3. Підставити ці значення в нерівність, визначити знак виразу.

Давайте знайдемо корені рівняння \(x^2 - 3x - 4 = 0\):

\[x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)\]

Корені: \(x = 4\) та \(x = -1\).

Отже, числова пряма поділена на три інтервали: \((- \infty, -1)\), \((-1, 4)\), \((4, +\infty)\).

Тепер візьмемо по одному значенню з кожного інтервалу та визначимо знак виразу:

1. Для інтервалу \((- \infty, -1)\) візьмемо \(x = -2\): \(((-2)^2 - 3(-2) - 4) > 0\), тобто вираз має позитивний знак. 2. Для інтервалу \((-1, 4)\) візьмемо \(x = 0\): \((0^2 - 3(0) - 4) < 0\), тобто вираз має від'ємний знак. 3. Для інтервалу \((4, +\infty)\) візьмемо \(x = 5\): \((5^2 - 3(5) - 4) > 0\), тобто вираз має позитивний знак.

Отже, нерівність \(x^2 - 3x - 4 > 0\) виконується на інтервалах \((- \infty, -1)\) і \((4, +\infty)\). Щоб знайти найменший натуральний розв'язок, візьмемо найменше значення на інтервалі \((4, +\infty)\), яким є \(x = 5\).

Отже, найменший натуральний розв'язок нерівності \(x^2 - 3x - 4 > 0\) - це \(x = 5\).