Question

. Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 17см. Знайдіть катети якщо гіпотенуза трикутника дорівнює 13см.​

Answer 1

Назвемо два катети прямокутного трикутника «a» і «b». Тоді ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти довжини катетів:

a^2 + b^2 = c^2

Де c - довжина гіпотенузи. Підставляючи задані значення:

a^2 + b^2 = 13^2

a^2 + b^2 = 169

тому,

a + b = 17

Зведення обох частин другого рівняння в квадрат:

(a + b)^2 = 17^2

a^2 + 2ab + b^2 = 289

Підставляючи перше рівняння:

a^2 + 2ab + b^2 = 289

169 + 2ab = 289

2ab = 120

ab = 60

Оскільки «a» і «b» є довжинами катетів прямокутного трикутника, і «a», і «b» мають бути додатними. Отже, "а" і "б" можна знайти за допомогою:

a = sqrt(ab)

b = ab / a

Отже, (a, b) = (12, 5) або (5, 12) можуть бути довжинами катетів трикутника.

Answer 2

Ответ:

2

Объяснение:

17-13=4

4:2=2...,....................

Answer 3

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника за \(a\) і \(b\), а гіпотенузу за \(c\). За теоремою Піфагора, відомо, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

У вашому випадку:

\[a^2 + b^2 = 13^2\]

Також з вамі наданої інформації, що сума катетів дорівнює 17 см:

\[a + b = 17\]

Маємо тепер систему рівнянь, яку можна вирішити. Є кілька способів розв'язання цієї системи, один з них - використання підстановки. Ми можемо вирішити одне з рівнянь відносно одного з катетів і підставити це значення в інше рівняння.

Давайте вирішимо друге рівняння відносно \(a\):

\[a = 17 - b\]

Тепер підставимо це значення в перше рівняння:

\[(17 - b)^2 + b^2 = 13^2\]

Розвинемо і скоротимо:

\[289 - 34b + b^2 + b^2 = 169\]

\[2b^2 - 34b + 120 = 0\]

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Розділімо обидві сторони на 2 для спрощення:

\[b^2 - 17b + 60 = 0\]

Розкладемо на множники:

\[(b - 12)(b - 5) = 0\]

Це дає два можливих значення для \(b\): \(b = 12\) або \(b = 5\).

Якщо \(b = 12\), то з другого рівняння \(a = 17 - 12 = 5\).

Якщо \(b = 5\), то з другого рівняння \(a = 17 - 5 = 12\).

Отже, у нас є дві можливі пари катетів: \(a = 5, b = 12\) або \(a = 12, b = 5\).