Question

6-x+ (2x - 1)² = 4(x + 3)²​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Давайте розв'яжемо це рівняння:

6 - x + (2x - 1)² = 4(x + 3)²

Спочатку розкриваємо квадрат в дужках:

6 - x + 4x² - 4x + 1 = 4(x² + 6x + 9)

Після цього зберігаємо однакові терміни на одній стороні рівняння:

4x² - x - 33 = 0

Тепер можемо використати квадратне рівняння, щоб знайти значення x. Обчислюємо дискримінант:

D = (-1)² - 4 * 4 * (-33) = 529

Корені дискримінанту:

Корень(D) = 23

Отже, рівняння має два різних корені:

x1 = (1 + 23) / 8 = 3

x2 = (1 - 23) / 8 = -11/4

Відповідь: x1 = 3, x2 = -11/4.

Answer 2

Для начала, раскроем скобки в уравнении:

6 - x + (2x - 1)² = 4(x + 3)²

2x - 1 = 4(x + 3)² - 6

Теперь упростим выражение в правой части уравнения:

2x - 1 = 4(x² + 6x + 9) - 6

2x - 1 = 4x² + 24x + 36 - 6

2x - 1 = 4x² + 24x + 30

Теперь приведем подобные слагаемые:

0 = 4x² + 24x - 2x + 30 - 1

0 = 4x² + 22x + 29

Теперь приведем уравнение к каноническому виду (когда коэффициент при x² равен 1):

0 = 4(x² + (22/4)x) + 29

0 = 4(x² + (11/2)x) + 29

Теперь добавим и вычтем квадрат суммы половины коэффициента при x и его квадрата:

0 = 4(x² + (11/2)x + (11/4)² - (11/4)²) + 29

0 = 4(x² + (11/2)x + (121/16) - (121/16)) + 29

0 = 4(x² + (11/2)x + (121/16)) - 4(121/16) + 29

0 = 4(x + (11/4))² - 484/16 + 464/16

0 = 4(x + (11/4))² - 20/16

0 = 4(x + (11/4))² - 5/4

Теперь приведем уравнение к виду (x + a)² = b:

0 = 4(x + (11/4))² - 5/4

5/4 = 4(x + (11/4))²

5/16 = (x + (11/4))²

Теперь извлечем квадратный корень:

±√(5/16) = x + (11/4)

±√5/4 = x + (11/4)

Теперь решим уравнение относительно x:

x = -11/4 ± √5/4

Таким образом, решением уравнения являются два значения x:

x₁ = -11/4 + √5/4

x₂ = -11/4 - √5/4