Question

9. Розв'яжіть рівняння: 1) 4х³- 100x = 0; 2) (2+x)²-(x-2)² - 16.​

Answer 1

1) 4х³- 100x = 0
4х(х^2-25)=0
х(х^2-25)=0
х=0
х^2-25=0
х=-5
х=5
Відповідь : х1=-5; х2=0; х3=5

2) (2+x)²-(x-2)² - 16
4•2х-16
8х-16 -> Відповідь

Answer 2

Звідки ви берете додаткові пробіли та плюси в запитанні, якщо вони не потрібні, я вам розповім про розв'язання рівнянь.

1. Розв'язання рівняння \(4x^3 - 100x = 0\):

Взягемо x якійсь спільний множник: \[4x(x^2 - 25) = 0\]

Далі, розкладаємо квадратний тричлен як різницю квадратів: \[4x(x - 5)(x + 5) = 0\]

Тепер ми маємо три множники, і рівняння буде виконуватися, якщо хоча б один з цих множників дорівнює нулю: \[x = 0, \quad x = 5, \quad x = -5\]

Таким чином, рішення рівняння \(4x^3 - 100x = 0\) - це \(x = 0, 5, -5\).

2. Розв'язання рівняння \((2 + x)^2 - (x - 2)^2 - 16 = 0\):

Розкриємо квадрати та спростимо вираз: \[(4 + 4x + x^2) - (x^2 - 4x + 4) - 16 = 0\]

Спростимо доданки: \[4x + 4 - 16 = 0\]

Зіберемо x: \[4x - 12 = 0\]

Поділімо обидві сторони на 4: \[x - 3 = 0\]

Отже, розв'язок рівняння \((2 + x)^2 - (x - 2)^2 - 16 = 0\) - це \(x = 3\).

Отже, розв'язки рівнянь: 1. \(4x^3 - 100x = 0\) має розв'язки \(x = 0, 5, -5\). 2. \((2 + x)^2 - (x - 2)^2 - 16 = 0\) має розв'язок \(x = 3\).