Question

1) a1=2,d=0, 5 найти а5=? 2)а5=4,d=-5 найти а1=?3)а1=2 , d =3 найти а=15?4)а1=3, d =4 найти а=19? 5)а1=7,a16=67 найти d=?6)a1=-3,a25=45 найти d=?7)a1=-2,d=-4 найти an=?8)a1=6,d=0,5 найти аn=?9)b1=3,g=10 найти b4=?10)b1=2,b5=162 найти g=?11)b1=128,b7=2 найти g=12) b1=6,g=2 bn =?13)b1=4,g=3 bn=?​

Answer 1

Ответ:

1)  a5  =  2*5  - 5²  = 10 - 25  = -15  (ответ 1)      )

2)  а6 = 2 + (6 - 1)*(-3)  = 2 - 15 = -13  (ответ 3)      )

3)  d = a6 -  a2  / 4  =  14-4  /2 = 2,5   (ответ 1)      )

4) S10 =  ( 2*2 + 9*4) / 2  *  10  =  200    (ответ 4)      )

Повыш.уровень.

1)  Прогрессия убывающая,  с разностью d=  - 0,2

Первый член равен 3,

посчитаем, каким по счету будет член, равный нулю. Обозначим его аn,  аn=0.

    3 : 0,2 = 15,

тогда по формуле   аn  = а1 + (n - 1)*d    найдем n:

0 = 3 +  15*(- 0,2)

0 = 3 +  (16 - 1)*(- 0,2)

значит  а16 равен нулю, значит в последовательности 15 положительных членов.

2)  а3 = 10  =>  10 = a1 + 2d    

    а7 = 10  =>  40 = a1 + 6d          получили систему.

    Из второго вычтем первое уравнение,  получим:

                        30  = 4d    =>  d = 7,5

                         a1 = 10 - 2d  =    10 - 15  =  -5

      Тогда      а5=  a1 + 4d   =   -5 + 4*7,5 = 25

3)   Если рассматривать множество натуральных чисел как арифм.прогрессию с первым членом a1 = 1  и разностью  d = 1,  то   задача сводится к нахождению разности  S100  -  S39,

S100  =  (1+100) /2  * 100  = 5050

S39  =  (1+39) /2  * 39  = 780

   S100  -  S39 = 5050 - 780  = 4270

4)  d = а8 - а4 / 4  =  20 - 8  /4 = 12/4   =  3

Тогда по формуле  аn  = а1 + (n - 1)*d  найдем чему равен первый член:

 а4  = а1 + (4 - 1)*d

 8 =  а1  + 3*3

 а1  =  -1  

Тогда 16-й  член будет равен:  а16  = а1 + (16 - 1)*d  = -1 + 15*3 = 44

Т.о. действительно такая ар.прогрессия существует и формула общего члена такая:    аn  = -1 + 3(n - 1) = -1 + 3n - 3  =   3n - 4

аn  =  3n - 4

5)  аn  =  3n - 1

    а1  =  3 - 1  = 2

    а2  =  6 - 1  = 5

    d = а2 - а1  = 5-2 = 3

S  = S54  -  S13  = 4401  -  260  =  4141

      S54  = (2*2 + 53*3) /2  *  54  = (4 + 159) /2  *  54  = 163 * 54 /2   =  4401

      S13  = (2*2 + 12*3) /2  *  13  = (4 + 36) /2  *  13  = 20 *  13  = 260

 Ответ:  сумма членов прогрессии  с 14  по 54  включительно равна  4141.

Answer 2

Для решения данных задач, нам понадобится использовать формулу арифметической прогрессии. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

a(n) = a1 + (n - 1) * d

Где: - a(n) - n-й член прогрессии - a1 - первый член прогрессии - d - разность прогрессии - n - номер члена прогрессии, который мы хотим найти

Теперь рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1) Задача: a1 = 2, d = 0, a5 = ?

В данной задаче у нас разность прогрессии (d) равна нулю, что означает, что все члены прогрессии будут равны первому члену (a1). Таким образом, a5 будет равно 2.

Ответ: a5 = 2

2) Задача: a5 = 4, d = -5, a1 = ?

В данной задаче нам дан пятый член прогрессии (a5) и разность прогрессии (d). Мы должны найти первый член прогрессии (a1). Мы можем использовать формулу арифметической прогрессии, чтобы решить эту задачу.

Подставим известные значения в формулу:

a(n) = a1 + (n - 1) * d

4 = a1 + (5 - 1) * (-5)

4 = a1 + 4 * (-5)

4 = a1 - 20

a1 = 4 + 20

a1 = 24

Ответ: a1 = 24

3) Задача: a1 = 2, d = 3, a = 15

В данной задаче нам дан первый член прогрессии (a1), разность прогрессии (d) и мы должны найти член прогрессии a, который равен 15.

Подставим известные значения в формулу:

a(n) = a1 + (n - 1) * d

15 = 2 + (n - 1) * 3

15 = 2 + 3n - 3

15 = 3n - 1

3n = 16

n = 16 / 3

n ≈ 5.33

Так как n должно быть целым числом, ближайшим целым числом к 5.33 будет 5. Подставим значение n = 5 в формулу, чтобы найти a5:

a5 = 2 + (5 - 1) * 3

a5 = 2 + 4 * 3

a5 = 2 + 12

a5 = 14

Ответ: a5 = 14

4) Задача: a1 = 3, d = 4, a = 19

В данной задаче нам дан первый член прогрессии (a1), разность прогрессии (d) и мы должны найти член прогрессии a, который равен 19.

Подставим известные значения в формулу:

a(n) = a1 + (n - 1) * d

19 = 3 + (n - 1) * 4

19 = 3 + 4n - 4

19 = 4n - 1

4n = 20

n = 20 / 4

n = 5

Подставим значение n = 5 в формулу, чтобы найти a5:

a5 = 3 + (5 - 1) * 4

a5 = 3 + 4 * 4

a5 = 3 + 16

a5 = 19

Ответ: a5 = 19

5) Задача: a1 = 7, a16 = 67, найти d

В данной задаче нам даны первый член прогрессии (a1) и шестнадцатый член прогрессии (a16), и мы должны найти разность прогрессии (d).

Мы можем использовать формулу арифметической прогрессии, чтобы решить эту задачу.

Подставим известные значения в формулу:

a(n) = a1 + (n - 1) * d

a16 = 7 + (16 - 1) * d

67 = 7 + 15d

60 = 15d

d = 60 / 15

d = 4

Ответ: d = 4

6) Задача: a1 = -3, a25 = 45, найти d

В данной задаче нам даны первый член прогрессии (a1) и двадцать пятый член прогрессии (a25), и мы должны найти разность прогрессии (d).

Мы можем использовать формулу арифметической прогрессии, чтобы решить эту задачу.

Подставим известные значения в формулу:

a(n) = a1 + (n - 1) * d

a25 = -3 + (25 - 1) * d

45 = -3 + 24d

48 = 24d

d = 48 / 24

d = 2

Ответ: d = 2

7) Задача: a1 = -2, d = -4, найти a(n)

В данной задаче нам даны первый член прогрессии (a1), разность прогрессии (d), и нам нужно найти n-й член прогрессии (a(n)).

Мы можем использовать формулу арифметической прогрессии, чтобы решить эту задачу.

Подставим известные значения в формулу:

a(n) = a1 + (n - 1) * d

a(n) = -2 + (n - 1) * (-4)

a(n) = -2 - 4n + 4

a(n) = 2 - 4n

Ответ: a(n) = 2 - 4n

8) Задача: a1 = 6, d = 0.5, найти a(n)

В данной задаче нам даны первый член прогрессии (a1), разность прогрессии (d), и нам нужно найти n-й член прогрессии (a(n)).

Мы можем использовать формулу арифметической прогрессии, чтобы решить эту задачу.

Подставим известные значения в формулу:

a(n) = a1 + (n - 1) * d

a(n) = 6 + (n - 1) * 0.5

a(n) = 6 + 0.5n - 0.5

a(n) = 5.5 + 0.5n

Ответ: a(n) = 5.5 + 0.5n

9) Задача: b1 = 3, g = 10, найти b4

В данной задаче нам дан первый член прогрессии (b1), шаг прогрессии (g), и мы должны найти четвертый член прогрессии (b4).

Мы можем использовать формулу арифметической прогрессии, чтобы решить эту задачу.

Подставим известные значения в формулу:

a(n) = a1 + (n - 1) * d

b4 = b1 + (4 - 1) * g

b4 = 3 + 3 * 10

b4 = 3 + 30

b4 = 33

Ответ: b4 = 33

10) Задача: b1 =