Question

Спростіть вираз ctg(-b)*tgb + cos^2b

Answer 1

Ответ:

Пользуемся нечётностью функции котангенса и основным тригонометрическим тождеством :

$\boldsymbol{ctg(-\beta )=-ctg\beta \ \ \ ,\ \ \ sin^2\beta +cos^2\beta =1}$   .

$\bf ctg(-\beta )\cdot tg\beta +cos^2\beta =-\underbrace{\bf ctg\beta \cdot tg\beta }_{1}+cos^2\beta =-1+cos^2\beta =\\\\=-(1-cos^2\beta )=-sin^2\beta$

Answer 2

Для спрощення виразу ctg(-b)*tgb + cos^2b, спочатку звернемо увагу на тригонометричні тотожності:

1. ctg(-b) = -ctg(b) 2. tgb = 1/ctgb 3. cos^2b = 1 - sin^2b

Використовуючи ці тотожності, можемо переписати вираз:

ctg(-b)*tgb + cos^2b = -ctg(b) * (1/ctgb) + 1 - sin^2b

Далі, помножимо перший доданок на (1/ctgb):

-ctg(b) * (1/ctgb) = -1

Тепер можемо замінити отримані значення у виразі:

-1 + 1 - sin^2b = -sin^2b

Отже, спрощений вираз ctg(-b)*tgb + cos^2b дорівнює -sin^2b.